su ALCDN'E CLASSI DI SISTEMI LINEARI, ECC. 771 



(come si vede sostituendo i risultati delle somme sopra ese- 

 guite alle singole orizzontali di la^l); ossia il punto singolare, 

 in -S",j, della (So"reciprocità generica del sistema uu (di imma- 

 gine Sx) starebbe nell'iperpiano t\:i/o=Q (v. n° 4), il quale ha 

 per corrispondente una stessa retta m in tutte le reciprocità del 

 fascio f. Ma allora, preso in uj un fascio ^, avente un ele- 

 mento a comune con f, e generico, il luogo dei punti singolari, 

 in S'n, delle reciprocità di g sarebbe una C"~^ entro yo = 0, 

 per cui tutte le reciprocità di g (tra le quali a, che sta anche 

 in f) dovrebbero a tt far corrispondere la retta m ; cioè uu sa- 

 rebbe contenuto nel sistema di tutte le •So-i'^ciprocità che mu- 

 tano m in TT, la cui immagine su i^*'' è precisamente lo spazio 

 «02 = •.. = rtow = 0. Perciò: Affinchè un Sk passante per A, B 

 stia su F*", è necessario e sufficiente che le coordinate dei suoi 

 punti verifichino le (6), (7), (8). 



Se si semplifica |ay| mediante le (6), e si pone: 



« /il = Cini — floQ ; « w2 '■= Cln2 rt^io , « «— 1,2 = «/i-1,2 «00 ì 



(t n-l,3 = (tn-1,3 «iO > « «-2,8 = f' 72 -2,3 «oo?---; « 2w = «2/2 «10 



(riscrivendo poi delle aij senza accenti), si ha che: Il determi- 

 nante d'un sistema lineare (l,n — l)o di reciprocità è della forma: 



(9) 



a^o a«i-j-aoo a„2~raio • a^^^-i ^nn 



ove siano verificate le condizioni: 



(10) 



a/io ao2 -j- a„_i,o aos + • • • -}- a2o aon = , 

 ani ao2 "~r a?»— 1,1 aos ~\- ■•■ !~ a2] ao^ = , 



ann ao2 -p a^j—i, n ao3 -]~ ■ ■ ■ ~t~ a2n. aow = V . 



