772 EUGENIO G. TOGLIATTI 



15. Sostituiamo alle (10) delle equazioni lineari, suppo- 

 nendo M>2 (^2); una qualunque delle (10) rappresenta una 

 Yhn-i di un S^n-B, Qr, sulla quale gli spazi massimi sono 

 degli Sn~2, che si rappresentano ciascuno con n — 1 equazioni 

 lineari ind. Tra questi Sn-2 vi sono i seguenti, tra loro sghembi: 



Tr («02 = «03 = ••• = «0» = 0), t',. («2r = «3,- = ... = Unr = 0). Se 



dunque poniamo l equazioni lineari ind. tra «02» •••) «o«, si do- 

 vranno aggiungere altre n — / — 1 equazioni lineari per ciascuna 

 delle (10) {0 <.l^n — l), e gli Sn-2 ottenuti segheranno gli 

 spazi Tr in spazi Si-i (per l ^= n — 1 si ha t,). Le (IO) si pos- 

 sono quindi sostituire con {n -\- ì) (n — l — 1) + ^ equazioni 

 lineari ind. (almeno); ottenendo cosi le equazioni di uno spazio 

 di F^^\ di dimensione n {l -{- 1) (o minore). Dimostreremo che, 

 per gli n possibili valori di l, si hanno n tipi di spazi completi 

 di i^'", ossia n tipi di sistemi lineari completi, Q^, di >So-reci- 

 procità; i sistemi minori in essi contenutisi hanno aggiungendo 

 nuove equazioni lineari alle [n -\- 1) [n — l — 1) + ^ precedenti. 

 Osserviamo perciò che, preso in *S'„ un punto generico yi, 

 l'iperpiano che gli corrisponde in una So-reciprocità, il cui de- 

 terminante abbia la forma (9), ha per coordinate: 



p Ho = «00 Vo + «02 ^2 H h «0, n-1 l/n-l "h «On «/n , 



P Mi = «10 I/o — «02 yi «03 ?/2 «0» !/»-! , 



P "2 = «20 «/O + «21 !/l + «22 2/2 H h («•2,«-l + «00) yn-1 + 



(11) -h («2w + «10) ^n , 



P tln = ««0 IJo + (««1 -\- «00) i/l + i(^n2 + «io) ^2 H 



••• -\- Cln,n—1 l/n-l -j- Clnnl/n', 



tra le quali, per le (10), sussiste la relazione: 



«10 ^<0 + «00 "l + «0« W2 + «0,«-l M3 + h «02 ^<H = 0. 



Dunque il punto singolare in S^ della reciprocità considerata è: 



(12) Xo = — «10, Xi =«00, ^2 = «On, ..-, Xn = aQ2. 



(^-) Per n = 2, le (10) si riducono alle: «20 «02 = «21 «02 = «22 «02 = 0; 

 e secondochè ao2 = 0, oppure «20 ^ «21 = «22 = 0, si ritrovano i tipi 3'', 4° 

 del n° 6. 



