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Ne segue che i punti singolari, in Sn , delle So-reciprocità 

 di Q{ riempiono un S„-i, rappresentato dalle l equazioni lineari 

 che avevamo posto tra ao2, •••, ao«. Dunque Qj non può esser 

 contenuto in Q^-i, ^1-2, •••, Qq, che hanno dimensione minore, 

 ne in Q^+i, Q1+2, •••, ^w-i, perchè i punti singolari (in Sn) delle 

 5^0-reciprocità di questi riempiono uno spazio minore di Sn^ i ; 

 cioè Q( è completo : Esistono n tipi di sistemi lineari completi 

 (1, n — 1)0 di reciprocità : Qq» ^i? •••> ^w-i/ H sistema Q^ è di di- 

 mensione n (1 -)- 1), e i punti singolari in Su delle sue reciprocità 

 generiche riempiono un Sn-i. 



Si ha pure (n" 4) che Q^ congiunge il sistema di tutte le 

 Sn- i-reciprocità che hanno in Sn un dato Sn- 1 singolare, con 

 un sistema oo?*-' del tipo {l-\-l, n — 1)^ . 



16. Tratteniamoci sul sistema Qq, 00", le cui reciprocità, 

 per le (12), corrispondono omograficamente ai loro punti singo- 

 lari in Sn. Siano: 



tó^ «2r H h m!:/ a„r = v',;,' «02 H V v|;* ao„ {i = 2, 3, ..., n) 



le equazioni d'un Sn-2 della quadrica Q,. del n'' 15. Se esso è 

 sghembo con t^, tra le equazioni combinazioni lineari delle pre- 

 cedenti non ve n'è alcuna contenente solo «02» ••■, (fon] cioè il de- 

 terminante delle )n*'' non è nullo. E viceversa; per cui le suddette 

 equazioni si possono sostituire con altre del tipo : 



(13) an-i+2,r = l^ ao2 + 1%^ «03 H h ^S-'n* ^o« (ì = 2, 3, ..., n) (i^). 



Ponendo questi valori delle an-i+2,r nell'equazione di Q,., 

 e richiedendo che essa diventi identica rispetto ad «o2,--j^o«, 

 troviamo per le l^ìj* le condizioni: 



W^O (i = 2,3,...,w); l^ + lfj:>^0 {i,j=2,S,...,n;i=^j); 



(*^) Queste forinole rappresentano un'omografia tra t,, T'r, che è de- 

 genere se l'iSn— i considerato su Q,- incontra tV; e queir<S',.-2 è incidente a 

 tutte le rette che uniscono punti di t,., t',. omologhi nell'omografia. Per 

 un Sn-i di Qr incontrante t,. e t',- l'omografia (degenere) tra t,., t',. sa- 

 rebbe di tipo diverso da quelle di cui ci occupiamo (v. Del Prete, Le cor- 

 rispondenze proiettive degeneri, " Rend. Ist. Lomb. ,, (2) 30 (1897), pp. 400-409 

 e 464-479; Bertini, Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspazi, 

 nota (') a p. 58). 



