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cioè il determinante delle l^-] dev'essere emisimnietrico. In tale 

 ipotesi, le (13) sono le equazioni lineari da sostituire ora alle (10). 

 17. Le proprietà del sistemalo sono diverse secondochè n 

 è pari dispari; cerchiamo infatti il luogo dei punti singolari, 

 in S'n, delle reciprocità di Qq- Le coordinate di uno di tali 

 punti annullano i secondi membri delle (11); perciò, ponendo: 



Lij=^ì^yo + i^^i + ••• + i^l^n {ij=^, 3, ..., n) 



(anche il determinante delle Lij sarà emisimnietrico), si trova 

 che esse verificano le equazioni: 



«oo</o + «02«/2 ^ -f ao,n-iy?i-i-\-ao>ajn = 0, 



«10^0 — «02 «/l «03!/2 ^ aOnìJn-1 = 0, 



(14) aooyM-l+«loy»i + «02-^n2-l-«03^«3-| '\-aonLnn= 0, 



«00!/l -\- (ho 1/2 + «02^22 + «03-^23 H \- dOn L2n = 0. 



E se cpij sono i minori di 2° ordine della matrice 



!/2 1/3 - Vn 

 Vi i/2 •••«/«-! 



(le cui colonne siano numerate da 2 ad n), e si eliminano «oo» ^lo 

 tra le due prime delle (14) combinate successivamente con cia- 

 scuna delle altre, risulta: 



«03(i/oA3+923)H l-«0,,>-l(i/0^2.«-l +q>2,„_l)-f 



-}-«0n(.V0-^8nH-<P2„)= 



«02(1/0^32 +932)+ •••-!-ao,n-l(</o-^3,n-i+qP3,r,-l) + 



(15) +«On(!/oAin+qp3n)=0 



M^O^'.2+<Pn2) + ^03(y0-Z>„3 + 9r,3)H h«0,n-l(«/o J^n.^-li" qP«,«-l)= 0. 



Il determinante A di questo sistema d'equazioni è emisim- 

 metrico d'ordine n — 1. Perciò, se n e dispari {n = 2m -\- 1), e 

 se i coefficienti delle forme lineari L^ son generici, il luogo 

 dei punti singolari in S"„ è la F„_i di equazione: A = 0. Per 

 determinarne l'ordine, osserviamo che le qpjj, per il modo come 

 sono definite, son legate da equazioni analoghe a quelle che 

 legano le coordinate di retta in un Sn-2 ; perciò il determi- 

 nante ricavato da A ponendo //o = ha nulli i minori principali 



