so ALCUNE CLASSI DI SISTEMI LINEARI, ECC. 777 



singolari sono date dalle generatrici delle due schiere di T'; ed 

 il sistema oo^ congiunge due tali fasci. In particolare, V può 

 essere un cono quadrico, ed allora i due fasci di 2* specie an- 

 zidetti vengono a coincidere. 



Tenendo conto poi dei n' 3, 5, 11 si hanno tutti i tipi di 

 sistemi completi di reciprocità degeneri tra un S^ ed un S'^ . 



19. Per M := 4, il sistema omaloidico definito in S\ dal 

 sistema Qq risulta individuato dalle cinque quadriche : 



yi -^34 + ^2 -^42 + !/3 ^23 = ; «/2 -^34 + !/3 ^>42 + .(/4 ^^23 = ; 

 ;</0 ^34 + qp34 = ; i/o i^42 + qp42 = ; «/o ^23 + ^23 — . 



Le ultime tre passano per la C^ sghemba : yo = 



=.0, 



¥i y2 yì\ 

 y2 y% yA 



e si segano perciò ancora in una C^ di genere 1, situata anche 

 sulle due prime (come si vede sommando le tre ultime delle (18) 

 dopo averle moltiplicate rispett. per y^, y^, y^, oppure per y2, 

 ^3) yì)', si ottiene cioè tra S^, S'^ una trasformazione nota (^*^). 

 Le oo2 corde della C^ sono singolari per altrettante 6'i-recipro- 

 cità del sistema, le cui rette singolari in S'4 formano una rigata 

 ellittica di 5° grado, base del sistema omaloidico di F| che si 

 ha in S4; e precisamente, ogni generatrice della rigata è sin- 

 golare per 00^ reciprocità del sistema, formanti un fascio, le cui 

 rette singolari in S\ son le generatrici d'una rigata cubica 

 normale passante per (7°. Il sistema è completamente definito 

 dalla curva C". 



In particolare, le quadriche (18) possono passare per una 

 stessa rigata cubica normale G ; allora la trasformazione bira- 

 zionale tra ^4, S\ degenera. Il sistema Qq contiene in tal caso 

 un fascio di <Si-reciprocità aventi tutte in 84^ la stessa retta 

 singolare e le cui rette singolari in S\ son le generatrici di G, 

 e contiene inoltre una rete di /Sa'^'^ciprocità aventi in S4 un S2 

 singolare fisso e i cui S'2 singolari in »S''4 sono i piani delle oo^ 

 coniche di G. Il sistema cc^ congiunge quel fascio con questa 

 rete. Ecc. 



(^®) Del Pezzo, Alcuni sisfemi omaloidici di quadriche ìiello spazio a 

 quattro dimensioni, " Rend. Acc. Napoli „, (3) 1 (1895), pp. 133-139, 3" esempio 



