778 EDOENIO G. TOGLIATTI — SU ALCUNE CLASSI, ECC. 



20. Il sistema Qq trovato per w = 3, ed il caso speciale 

 ora considerato per n = 4, hanno l'analogo tra un S^ ed un S'n, 

 In S'n, c!-\-l stelle di S'n-i, oo»-"-! e proiettive (cr^w — 2, 

 2a^n — 1), generano, come luogo degli co"-<^-i S'n-a-i, in- 

 tersezioni di S'n-i omologhi, una varietà M di dimensione 



2 (w — a — 1) ed ordine ( _J; la quale ammette co^S'c se- 



ganti (che giacciono su di essa se 2(J = m — 1) (^'^). Poiché le 

 equazioni di questi S'n-o-i ed S'o sono rispett. : 



Xi Uri + ^2 Wr2 + h \n-aUr,n-0 = (r = 1, 2, ..., a-|- 1), 



^lUis -\- M2 M2s H h Mo+1 W(j+i,8 =0 (s = 1, 2, ...,« — (J), 



(con le Urs forme lineari delle «/,), si vede facilmente che gli 

 S'n-o-i sono gli spazi singolari in S',, delle /S^-o-i-reciprocità 

 d'un sistema lineare iWi, oo"-o-i, aventi tutte in /§„ uno stesso 

 Sn-o-i singolare; e che gli S'o sono gli spazi singolari in S'n 

 delle S^o-reciprocità d'un sistema lineare tUg, oo", aventi in Sn 

 lo stesso Sg singolare. E poiché un <S'„_o_i ed un S'o generici 

 sono incidenti in un punto, se YSn-o-i e VSa di Sn sono sghembi, 

 i sistemi Wi, UU2 sono congiunti da un sistema co" di <So-reci- 

 procità che rientra nel tipo Qq. 



Torino, 26 aprile 1917. 



(") Vedi F. nota C). 



L' Accademico Segretario 

 Carlo Fabrizio Parona 



