834 e. BURALI-FORTI 



Equivalenti omogpaflciie delle formule di Frenet. 

 Linee e superficie parallèle. 



Nota di C. BURALI-FORTI. 



Stabilite le equivalenti omografiche, non ancora note, delle 

 formule di Frenet, le applico alle superficie canali che ottengo 

 come luogo delle linee parallele ai loro assi. Stabilisco pure 

 alcune formule fondamentali necessarie per lo studio, senza 

 coordinate, delle superfici parallele. Le formule di Frenet sotto 

 forma omografica sono suscettibili di notevoli applicazioni (*), 



Equivalenti omografiche delle formule di Frenet. 



1. Per la linea descritta dal punto P siano s, p, t, t, n, b 

 i soliti elementi [cfr, bj, e)] per i quali valgono le note formule 

 vettoriali 



/i\ dP . dt 1 db 1 dn 1 ^ 1 i. 



delle quali le ultime tre danno, sotto forma geometrica asso- 

 luta, le ordinarie nove formule con i nove coseni direttori ri- 

 spetto all'inutile sistema cartesiano di riferimento. 



Spesso occorre fare uso delle derivate degli elementi ora 

 considerati, non rispetto all'arco s della linea, ma rispetto allo 



(*) Citerò i lavori seguenti. C. Burali-Forti e R. Marcolongo: a) Ana- 

 lyse vectorielle generale, voi. I (Mattei, Pavia, 1912); b) Eléments de calciti 

 vectoriel (A. Hermann, Paris, 1910); C. Bubali-Forti : e) Corso di Geometria 

 Analitica-proiettiva (G. B. Petrini, Torino, 1912); d) Fondamenti per la Geo- 

 metria differenziale su di una superficie (" Rend. Palermo ,, tomo XXXIII), 



