EQUIVALENTI OMOGRAFICHE DELLE FORMULE DI FRENET 835 



stesso punto P [cfr. a)] del quale sono funzioni dirette. Si 

 hanno le formule 



(2) { ^=ÌH(M.) = H(t,f), ^=4H(M.)-H(«,f), 

 § = -i-H(*,*)-lH(«,6) = H(t,^ 



Queste formule ai dimostrano facilmente. — Dalla prima 

 delie (1) si ha dP^^tds e quindi t y(_ dP= ds; allora si ha 

 subito la prima delle (2) ed inoltre 



dt = ^ nds — — n . t X dP ~— H (t, n) dP 



che dimostra la seconda delle (2); e in modo analogo per le altre. 



2. Alle ultime tre delle (2) può darsi un'altra forma intro- 

 ducendo il vettore 



(3) uz=^b — ^t 



P T 



parallelo alla generatrice della rettificante della linea P che passa 

 per P. Mediante tale vettore u le (1) divengono 



/^\ (iP . dt \ j. db K ■. dn A 



e in conseguenza [cfr, a)] le ultime tre delle (2) assumono le 

 forme 



(5) { %=R{t,u^h)=u^R{t,h) 



dP 



dn 

 dP 



= B. [t, u /\n)= u /\R {t, n). 



