836 e. BURALI-FORTI 



Dalle formule precedenti se ne ottengono molte altre, tra 

 le quali segnaliamo queste: 



Linee parallele. 



3. Il punto P descriva una linea. Il punto Q descrive una 

 linea parallela alla linea P quando le due linee hanno nei punti 

 corrispondenti P, Q, il piano normale a comune e le tangenti 

 parallele. Dunque, affinchè il punto Q descriva una linea pa- 

 rallela a quella descritta dal punto P è necessario e basta che 



(6) Q = P^x7i-\-yb, con Q'/\t = 0, 

 indicandosi con gli apici le derivate rispetto ad s. Osservando che 



(a) Q' = (l -f) t4-(x'-i- ^) n + [y - ^) b 



si soddisfa alla seconda condizione (6) ponendo ^ = — tx', 

 x=^ry', dalle quali condizioni eliminando t si ha xx'-\-yt/'=:0, 

 cioè «2 _|_ ^2 — - cost., la quale prova che la distanza di P da ^ 

 deve essere costante. Detta r questa distanza costante, arbi- 

 traria, e posto X =^ r cos 6 , y = r sen 6 , da i/ = — tx' si ricava 

 e'i = 1 e quindi per la espressione generale del punto Q si ha 



(7) Q= P-^ r) cos (qp -\- u) n-\- sen (qp -{- u) b ( 



con qp = dsJT e r, ti costanti. 



Jo 



