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Superficie canale. 



6. Dato ad r un valore fisso, il punto Q risulta funzione 

 delle due variabili indipendenti s, w e descrive una superficie, 

 che è luogo delle linee parallele a P alla distanza r; una su- 

 perficie canale di asse la linea P. Posto 



(12) N = {Q — P)lr = cos (qp -f m) n + sen {q> + w) b 



si ha subito 



(13) |! = '-«AJr, lo^=xt, 



e quindi ^ dà la direzione della normale in Q alla superficie 

 descritta da Q funzione di s e di u. 



Le linee u = cost. sono le linee parallele alla linea P e 

 alla distanza r ; le linee s = cost. sono circonferenze di centro P 

 raggio r nei piani normali a P; per le (13) i due sistemi di 

 linee si tagliano ortogonalmente, e poiché le rigate descritte 

 da PQ, variando Q nell'una o nell'altra linea, sono sviluppabili 

 [cfr. n. 5], ne segue che le linee w=:cost., s = cost. sono le 

 linee di curvatura della superficie descritta da Q, e che le di- 

 rezioni principali in Q sono appunto date dai vettori f, t/\If. 



7. Il punto P e funzione di Q, non però viceversa, e si 

 possono quindi considerare le derivate di P ed 3"" rispetto a Q. 

 Si ha 



(14) Ìf = |H(M), a = || = ||l-|H(M)|. 



Infatti dalle (13) si ha 



dQz=\tds -\-rt/\]Vdu, dQXt = \ds, 

 dP=tds = ^dQXt-tz=^ìi{t,t)dQ 



che dimostra la prima; la seconda si ottiene derivando la (12) 

 rispetto a ^ ed applicando la prima. 



