840 C. BURALI-FORTI 



8. Si consideri il vettore unitario 



(17) x = cosB .t + seiìQ .]V/\t 



normale ad JT. Applicando ad esso la a, data dalla (14), si ha 



(18) ax = ^^x ^<|. 



Allora, per la curvatura normale, ^^, e per la torsione 

 geodetica, W^, nella direzione del vettore x si ha subito [cfr. d), 

 n. 18, (1)] 



(19) 9r^ = {ax)XJC. = —,{\ — co8^e). 



(20) ^^.c = ^A(^'^) X ^=^ sene cose. 



Nelle direzioni principali deve essere '^^, = e la (20) dice 

 appunto che le direzioni principali si hanno per e = e e = tt/2, 

 cioè sono quelle di t ed N' f\ t. Per questi valori particolari 

 di e la (19) dà i valori (16). 



Nelle direzioni assintotiche deve essere i5>^=0, cioè per 

 la (19), cos^e^X e [cfr. n. 7] si hanno appunto due direzioni 

 assintotiche, cos e = ± ^X , per I2 CJ <C 0. 



L' equazione differenziale delle assintotiche è [cfr. dJl 

 dQ X ^dQ = che per la seconda delle (14) e la seguente 

 espressione di dQY^t assume subito la forma 



rdti = ± Vx — X2 ds 

 reale quando I2(J<C0. 



9. Per le curvature geodetiche occorrono le formule 



(21) 



