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e le analoghe per a in funzione di cr' cambiando a in — a. 

 La (5) si ottiene osservando [cfr. a), p. 38] che 



dM dM dM ^ ' 



e la seconda osservando che [cfr, a)\ 



R(l -f-aa) = 1 + alia — a(J + «2^(7 



e tenendo conto [cfr. d), n. 5, (5), (6)] delle note espressioni 

 di a^ ed Ra. 



Applicando R ai due membri della (5) si ha subito 



(6) Ra' = (R0)A 



dalla quale, operando con li nei due membri [cfr. d), p. 40] 



(7) I2a' = (l2a)/A, 



come pure operando con li nei due membri della (5), si ha 



(8) Iia' = (Iia + 2al2a)/A. 



12. Le formule precedenti, dalle quali molte altre ne pos- 

 sono esser dedotte, sono fondamentali per lo studio delle super- 

 fici I' parallele a Z. Ne diamo qualche esempio. 



La (7) stabilisce la relazione tra gli elementi di area in M 

 ed M' . Esprime pure che Z' è sviluppabile solamente quando Z 

 è sviluppabile. 



L'equazione differenziale delle linee di curvatura in Z' è 

 dW l\ dJS'= ; ma dM' f\ dN= {dM-\- adJV) /\ ^^= dM/\ dJV 

 e quindi alle linee di curvatura di Z corrispondono in Z' le 

 linee di curvatura. 



Esprimendo mediante M le condizioni 



dM' XdJSr=Q, dM'/\d^M' X^=0 



si hanno le equazioni differenziali delle linee di Z cui corrispon- 

 dono in Z' le assintotiche e le geodetiche. 



