EQUIVALENTI OMOGRAFICHE DELLE FORMULE DI FRENET 845 



Dalle (7), (8) si ha 



Ii(j7l2a' = Iia/l2(y + « 



che prova, ad es.. che " se in ogni punto di Z la somma dei 

 raggi principali di curvatura normale è costante, lo stesso av- 

 viene per Z' „, " se Z è tale che la somma dei raggi principali 

 di curvatura normale è costante in ogni suo punto, allora essa 

 è superficie parallela di una superficie di area minima „. 



Se u è vettore unitario normale ad 3^ allora dalla (5') 

 si ha 



he' li = (SU -\- al^o .u 



e quindi per le tre curvature S>^' , "^J , ^./ nel punto M' di Z' 

 per la direzione ti si ha [cfr. d), n. 18, (1)] 



^^„ — l , <£>„ — ^ , 



In particolare se ^^, 5^ sono le curvature normali nelle 

 direzioni principali in M si ha 



perchè £>fi -j- ^f^ = IiC?, 9r^^^z=\^(S e quindi 



l/^' = l/^-fa, 1/^' = 1/^-1- a. 



Se i vettori unitari x, y sono paralleli alle direzioni prin- 

 cipali in M, allora 



(5x = 9r^x, <5y=zS^^y^ g' X = 9f[' X , c'y^^T^'y, 

 ed osservando che si può sempre porre 



u = cos (p .X -{- sen q> . y 



