UNA TEORIA SEMPLICE DEI LOGARITMI 847 



* Se iP è un intero, e se a è compreso fra le potenze x 

 eà. x-\-\ di 10, la prima inclusa e la seconda esclusa, sarà x 

 l'ordine di a „. 



Le proposizioni 2 e 3 sono equivalenti alla definizione 1, 

 e si ottengono da questa sostituendo alla parola " massimo „, 

 simbolo " max „, la sua definizione. 



4. ord (aXè) € ord a -[- oi^d è -f- 0""'l. 



" L'ordine del prodotto aXb di due quantità numeriche 

 vale ord a -\- ord è, ovvero vale ord a -f- ord è + 1 «• 

 Infatti dalla 2 si ha: 



>^ord « <;; (I <^ ^ord a + 1 q ^oxàb ^^ J ^ ^ord 6+1 



moltiplico 



^ord a H- ord b .^ (iY.h <r X°^*^ * ■*" °^'^ b + 2 



da cui, e dalla proposizione 3, si ha la nostra proposizione. 

 Ciò premesso, passo alla definizione di logaritmo. 



5. Log a = (ord «10*^)/ 1000 Def. 



" Log a vale l'ordine della potenza 1000 di a, il quale sia 

 •diviso per 1000 „, 



6. Log 1=0. 



Infatti: liooo^j^ onde ord{li«^) = e dividendo per 1000 

 si ha zero. 



7. Log 10 = 1. 



Infatti : Log 10 = (ord 10i«»)/iooo = 1000; 1000 = 1. 



8. a?en . . Log 10* = a;. 



Poiché Log 10"= = (ord 1 0*io^)/l 000 =j: 1000/1000 = a;. 



9. Log (axè) e Log a + Log ò + (0-1) X-^. 



" Il logaritmo del prodotto di due numeri vale la somma 

 dei loro logaritmi, o questa somma aumentata di un'unità del- 

 l'ultimo ordine decimale -. 



