UNA TEORIA SEMPLICE DEI LOGARITMI 849 



divido per m : 



(Log a) m e Log "y/a + [0'"(7n — Ij X.-^ m , 



prendo i valori con 3 decimali, e cosi l'ultimo termine scom- 

 pare, onde la proposizione. 



* 



Applico la definizione di logaritmo al calcolo diretto di 

 Log 2. 



Il calcolo di 2^^^ è lunghissimo, ma il calcolo del suo or- 

 dine (o numero delle cifre precedenti quella dell'unità), che solo 

 ci interessa, è abbastanza semplice. 



Per ciò ricorro alle eguaglianze: 



1000 = 2 X 500 ; 500 = 2 X 250 ; 250 = 2 X 125 ; 



125=124 4-1; 124=^2x62; 62 = 2x31; 



31=2x15 + 1; 15 = 2x7+1: 7 = 2x3+1; 3 = 2 + 1. 



E calcolo : 2^ = 8 ; elevo a quadrato e moltiplico per 2, 

 ho 2"^ ; elevo a quadrato e moltiplico per 2, ho 2^^ : elevo a 

 quadrato e moltiplico per 2, ho 2^^ : 



291 = 2 147 483 648. 



Metto in evidenza l'ordine di questo numero, e conservo 

 solo 4 cifre decimali : 



X^x 2-1474 < 281 <^ X^x 2-1475. 



Elevo a quadrato col metodo che gli Indiani chiamarono 

 fulmineo (*). L'operazione del quadrato di 2*1474, si dispone così : 



2-1474 



4-4766 

 134 



4-6106. 



(*) Peano, Approssimazioni numeriche, * Atti della R. Accademia delle 

 Scienae di Torino „, 1917. 



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