UNA TEORIA SEMPLICE DEI LOGARITMI 853 



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Trattai dei logaritmi a 3 decimali ; le tavole di questi lo- 

 garitmi occupano pochi centimetri quadrati, e sono sufficienti 

 a svolgere completamente le loro applicazioni. L'estensione alle 

 tavole maggiori è immediata. 



Generalmente per logaritmo in base dieci del numero a, si 

 definisce il numero x tale che X^ = a. Deve premettersi la de- 

 finizione della potenza eoa esponente irrazionale, e si debbono 

 dimostrare le leggi: X«'+2' = X^xX^ e {X'=)y = X'=y. Ed è noto 

 quanto questo procedimento sia lungo e diffìcile, a farsi com- 

 pletamente. 



La definizione di logaritmo mediante le due progressioni 

 aritmetiche e geometriche, non differisce che nel linguaggio, 

 dalla precedente. Euclide, per esprimere ciò che indichiamo 

 con a", dice " il termine di posto n -\- 1 nella progressione di 

 cui il primo termine è 1, e la ragione è a „. Onde il numero n 

 è il numero delia ragione, logaritmo, di a". Quindi colle pro- 

 gressioni si usa il linguaggio di Euclide, e cogli esponenti il 

 linguaggio ordinario. 



È noto che l'analisi basa sul solo concetto di numero in- 

 tero. Ed in ogni definizione ben data, il segno definito si può 

 mandar via, sostituendolo col suo definiente. Perciò, se gli irra- 

 zionali son ben definiti, fatta la sostituzione, ogni teorema con- 

 tenente gli irrazionali si deve trasformare in un teorema sui 

 numeri interi. 



Nel caso nostro, l'eliminazione dell'esponente irrazionale 

 qui riesce, e conduce ad un risultato molto semplice. Nella 

 teoria precedente, dobbiamo solo sapere il significato di X**, 

 ove n è un intero, e le regole di queste potenze. 



Il calcolo numerico del logaritmo d'un numero, per la via 

 sopra indicata, cioè mediante successive elevazioni a quadrato, 

 è molto più semplice della via comunemente seguita, mediante 

 successive estrazioni di radici quadrate. 



L'Accademico Segretario 

 Carlo Fabrizio Parona 



