890 ANTONIO CAPETTI 



Dimostrata cosi l'estensione delle due proprietà fondamen- 

 tali della curva (1), sarebbe inutile indagare ulteriormente la 

 forma che questa assume nei singoli casi: è evidente che es- 

 sendo aumentata l'ampiezza, a parità di periodo, l'angolo d'in- 

 tersezione delle due curve sarà migliorato : si potrà anzi rinun- 

 ciare a una parte del beneficio portato da questo aumento 

 d'angolo, per aumentare invece, specialmente quando le oscil- 

 lazioni sono di media ampiezza, il passo delle spirali e quindi 

 ridurre proporzionatamente l'importanza della prima causa d'er- 

 rore citata, come pure quella dipendente dall' eccentricità del 

 disco. Ciò potrebbe solo dar luogo alla complicazione pratica 

 dell'impiego di due dischi diversi a seconda dell'entità delle 

 perturbazioni. 



È pure evidente che le letture delle ampiezze si potranno 

 eseguire con maggiore approssimazione, essendo l'errore di- 

 viso per w. 



Credo però conveniente un esame, per quanto solo sinte- 

 tico, più accurato della forma delle curve perché, la loro devia- 

 zione dalla forma sinoidale, nonché nuocere, può favorire la 

 lettura della fase nel senso di intersecare l'asse sotto angolo 



(1) Tutte le proprietà indicate si possono dedurre analiticamente. 

 Sia p = K(p l'equazione della spirale: il suo polo compie gli spostamenti 

 oscillatori t paralleli a //, e il raggio verticale, origine degli argomenti, 

 ruota con velocità angolare costante uj. Quindi, riferendo la spirale all'asse 

 orizzontale e all'asse verticale del disco nella sua posizione media, come assi 



cartesiani fissi, l'equazione sarà: yx~-\-(u~T)^^K\a,vcsen-z ^—lut}. 



Le coordinate delle intersezioni della spirale colla retta verticale (indice) di 

 equazione ij^^h't ^) sono allora espresse dalle equazioni ^) e ìx^-'r'T^iti— l)~= 



K \ are sen — iut i^). Eliminando fra queste il parametro t 



(tempo), avendo presente che t =■ 5sen (lu^ — a), si giunge all'equazione im- 

 plicita della curva-indice: Va;^+«^M^=^', arcsen-;===== — arcsen^-l-a ', 



' yx~+n^y~ »S \ 



dove «1 = . 



Si vede allora che per t/ = 0, Xq = K(a-\- m^n) (essendo m un numero 



^ 1 rv 1 / f^y \ W SXr, 



intero qualunque); che yma.z = nS, e che -;— = -, r-77 assume 



^ ^ " •' \dx/y=0 a-Q — [n — \) S 



valori differenti per i diversi valori di ^Tq, cioè di m. 



