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Della partizione dei numeri. 

 Ambi, terni, quaterne e cinquine di data somma. 



Nota di ALBERTO TANTURRI. 



De partitione numerorum s'intitolano due scritti di Eulero: 

 il primo è il Capitolo XVI del t, I deW Introductio in analysin 

 infinitorum (1748), e il secondo è contenuto nel t. Ili (1750-51) 

 Novi Comment. Acad. Scient. Petrop. ; e tutt'e due germinano con 

 una tabella, che dà i valori d'una certa funzione di due numeri 

 naturali m e w, per molti valori di m e n. Tale funzione si 

 esprime immediatamente con una formula, quando n è qualunque 

 e m = 2; e nella presente Nota, seguendo un procedimento me- 

 todico, la esprimeremo, con formule semplici, anche quando, 

 sempre essendo n qualunque, ^n ==- 3, o a 4, o a 5. 



Della partizione dei numeri. 



1. Le funzioni di cui Eulero si occupa, principalmente, nei 

 due scritti citati, sono quelle che indico coh G e G', e che de- 

 finisco coi simboli del Formulario Mathematico. 



I m, w e Ni . . 



G {m, n) = nura [Gls'Ni n x3 (num x = m ."Lx^n)] Df. 



Si legge: " se w e n sono numeri (: 1, 2, 3, ...), G (m, n) e, 

 per definizione, il numero delle classi x, formate ciascuna di m nu- 

 meri, distinti, di somma n „. Brevemente, come dice Eulero: 

 " è il numero dei modi nei quali n può esser diviso in m parti 

 disuguali „. 



Si può anche dire che è il numero delle soluzioni in nu- 

 meri X della 



Xi -\- X2 -\- ... -^ Xm = n ; 



