906 ALBERTO TANTURRI 



G [m, m {m 4- l)/2 -f 1] a G [m, m {m + l)/2 + 69], o anche da 

 G'(w, m + 1) a G'(m, m-f 69). E quella del t. Ili Novi Com- 

 ment. ecc. è di 20 linee; la rn^^ delle quali contiene, in 59 co- 

 lonne, da H'(w, 1) ad H' (m, 59), cioè da G[m,m(m-|-l)/2 + 1] a 

 G[m,m(m + l)/2-|-59], o anche da G'(m,w + 1) a G'(m,m+59) (^). 



Ambi di data somma. 



5. G (2, 1) = G (2, 2) = 0. E i numeri G (2, 3), G (2, 4), ecc., 

 sono, al dir d'EuLERo, termini serici numerorum naturalium ge- 

 minati: valgono cioè 1, 1, 2, 2, ecc., come, a partir da G (2, 4), si 

 può leggere nella colonna II della tabella deW'Introductio. Si 

 vede dunque immediatamente la: 



XII n e No . . G (2, w + 1) = E (w/2). 



Per la lettura, chiamerò ambo, e, appresso, terno, quaterna 

 e cinquina, un gruppo di 2, 3, 4 e 5 numeri distinti, pensando 

 a un giuoco di lotto, composto, non di 90, ma di quanti si vo- 

 gliano numeri, E dirò : " qualunque sia l'intero n, gli ambi di 

 somma «4-1 sono tanti quant'è la parte intera di nj2 „. " Se 

 w > 0, tanti sono pure i modi, G' (2, n), nei quali n può esser 

 diviso in due parti, disuguali o uguali ; e, se w > 2, tanti pure 

 i modi, H' (2, n — 2), nei quali n — 2 può esser formato som- 

 mando degli 1 e dei 2 „. 



Per la dimostrazione, basta osservare che E (w/2) è, come 

 G (2, n -\- 1), quel determinato intero, funzione dell'intero n, che 



(') Si può definire un numero, K', che comprenda H', ponendo: 



m, «, ^ e Ni . . 

 K'(m, n, l) = num ) (O-'w) F{1-m) n ar 3 [I te, V n) = l] { Df. 



Questo numero fu espresso da alcuni autori, e, per il primo, dal 

 Brioschi, che lo die sotto forma d'un determinante d'ordine l (v. Annali 

 di Tortolini, 1' serie, t. 7, 1856, pag. 303, Sul principio di reciprocità ecc.). 

 Con una formula di questo tipo, o con altre, pure poco comode in pratica, 

 si sa dunque già esprimere H'(w, «)< che =K'(w,n, «). 



