DELLA PARTIZIONE DEI NUMERI, ECC. 907 



si annulla quando n=0 o =1, e per ogni n maggiore di 1 

 soddisfa all'uguaglianza: 



G{2, « + 1) = G(2, « — 1) + 1, 

 ricavata dalla V per m = 2 (^), 



6. Dalla IV, dalla XI e dalla XII segue subito la: 



XIII xe—1—1 .0 A;{1 - x) {l—x^} = 'L[E{nl2)x"-'\n,l-{-ì^,]. 



Eulero pone il coefficiente generico, E (w/2), sotto la forma: 

 " (2w — 1 + l)/4, libi signum superius valet si n fuerit numerus 

 par, inferius si n fuerit impar „ (v. Introductio, t. I, pag. 180). 



7. Registriamo le uguaglianze: 

 XIV 



«eNi.o.G(2,;0-4-G{2,«4-3)=:G(2,w+2) + G(2,w+l) = w p). 



— , =rest(n,2). 



Terni di data somma. 



8. G (3, 1) = G (3, 2) = ... = G (3, 5) = ; e G (3, 6) = 1. Si 

 consideri poi il quadro B; nel quale i righi successivi sono pro- 

 gressioni aritmetiche di ragioni 1,2, 3, ecc., e si passa dall'ul- 

 timo termine d'una progressione al primo della seguente aggiun- 

 gendo la ragione di questa: e da esso, 



B) 123456 A) 123457 



8 10 12 14 16 18 8 10 12 14 16 19 



21 24 27 30 33 36 21 24 27 3Ò 33 37 



(') Si applica il teorema d'aritmetica: 



« 6 R . M € Ni . . E (a + n) = E « •-}- « . 



("^) Che quattro termini consecutivi della colonna li (indefinita) della 

 tabella dell' Introductio son termini di una equidifferenza, risulta anche 

 dalla XIII. Nella quale, infatti, la serie del secondo membro ha per coef- 

 ficienti i numeri G(2, m); e deve essere ricorrente, con la scala 1, — 1, 

 — 1, 1, data dai coefficienti dello sviluppo 1 — x — x- — x^ del denomi- 

 natore (1 — or) (1 — x'j. 



