908 ALBERTO TANTURKI 



aumentando di 1 tutti i termini dell'ultima colonna, si deduca 

 il quadro A. 1 successivi termini di questo quadro danno i va- 

 lori di G (3, 7), G (3, 8), ecc.; quali si possono leggere nella co- 

 lonna III della tabella deW'Introductio. Una formula per G (3, n) 

 si presenta allora immediata (^) ; ma noi ne studieremo una più 

 conveniente. 



9. Adopereremo la proposizione: 



XV w e Ni . . G (3, » + 6) = G (3, 7i) + n ; 



che, quando n >> 6, può enunciarsi dicendo : " Vn^° termine del 

 quadro A è uguale al termine immediatamente sovrapposto, -{- n „. 

 Per la dimostrazione, basta osservare che, in virtù della V, 

 qualunque sia il numero n: 



G (3, n 4- 6) = G (3, n + 3) + G (2, w + 3) 

 e G (3, n ^- 3) = G (3, /«) +G(2,n); 



dalle quali, con la XIV, segue la proposizione da dimostrare. 



(*) Dal quadro B, dividendo i termini della prima orizzontale per 1, 

 e quelli della seconda per 2, e quelli della terza per 3, ecc., si ha il 

 quadro C; tale che se r è un 0"*5, e 5 un 

 C) 12 3 4 5 6 numero, il termine di posto r della g"* oriz- 

 4 5 6 7 8 9 zontale 

 7 8 9 10 11 12 

 = 3 (g — 1) + 1 + r, cioè a 3^ + r - 2. 



Per conseguenza, il termine d'ugual posto nel quadro B-^=q(3q-\-r — 2); 

 e passando quindi al quadro A: 



M e No . 3 = quot (», 6) . r = rest («, 6) . . G (3, « + 1) = 9 (3^ + r — 2) + 

 + E[(r+l)/6]. 



Una formula per il numero G (3, n) fu data, per il primo, da Eulero, 

 nella maniera che diremo al n. 12. Altre formule: una, come questa nostra, 

 del Platner, nella Nota Sul numero delle maniere di formare un numero 

 intero, ecc., " Rendic. Istit. Lomb. „, luglio 1888; un'altra dello stesso, in 

 una Nota che continua la citata, negli stessi " Rendic. ,, novembre 1888 

 una del Besso, dimostrata dal Viaggi nel ' Period. di Matem. „, 1889 

 pag. 27 ; una del Gennari, nella Nota Su un problema di calcolo combina' 

 torio, " BoUett. di Matem. ,, 1907; e una del Morale, nella Nota Sui gruppi 

 di numeri naturali aventi una data somma, " Period. di Matem. „, 1908. 



