DELLA PARTIZIONE DEI NUMERI, ECC. 911 



14. Come conseguenza: 



XIX w e Ni . . 



G (3, 27^ + 2) — G (3, « 4- 4) = G (3, 2w 4- 1) — G (3, n + 2) 

 = G(3, 2w) — G(3,w) = G(3,w + l)-|-G(3,w + 2)H-G(3,M + 3) 

 = [{n — 1) M/2 — E (w,;2)]/2 (0 = E («/2) X E [(w — l)/2] 



= ESL(^-l)/2f(. 



Muto, infatti, n in n + 1 nella prima uguaglianza della XVIII; 

 e ho subito, con un trasporto, che il trinomio G (3, w -j- 1) -]- 

 G (3, w 4- 2) + G (3, w + 3) = G (3, 2n + 2) — G (3, w -f 4). Lo 

 stesso trinomio = G (3, 2w -\- l) — G {S.n -j- 2), come segue, con 

 un trasporto, dalla seconda uguaglianza; ed =:G(3, 2n) — G (3, /<), 

 come segue, con un trasporto, dalla prima uguaglianza. E, final- 

 mente, = [(« — 1) w/2 — E (n/2)]/2 ; come segue dalla terza ugua- 

 glianza, sostituendo G (3, w 4- 4) con G (3, w + 1) 4- Gr (2, « -[~ 1)> 

 trasportando questo G (2, n -\- 1), che = E(w/2), e dividendo per 2. 

 Che poi [{n — 1) n/2 — E (w/2)]/2 si possa trasformare nelle due 

 ultime maniere scritte, si vede facilmente, separando il caso di n 

 pari da quello di n dispari. 



15. Aggiungo alcune formule, che però non adopereremo 

 appresso, 



XX M e No . . 



G(3,«4-4)4-GK3,w4-3) = E[w(« + l)/6].G(3,«4-3) — G(3,w4-1) 



= E(w:3). 

 — „ =E(r*/2) — E(w;3). 



(^) Scindendo il caso di n pari da quello di n dispari, si hanno pro- 

 posizioni che qui aggrego ad altre dello stesso tipo: 



;? e 1 4- N, . . G (3, 2/; + 1) + G (3, 2h + 2) 4- G (3, 2h + 3) = 

 G{S,2h ) + , + G (3, 2/j + 4) — 1 = 



G (3, 2/1 — 2)+ , 4-G(.3,2;j-f6) — 3 = (;; -1);ì. 



G (3, 2h-\-2)-\-G (3, 2;» + 3) + G (3, 2h + 4) = 

 G (3, 2/1 +1)4- , +G (3, 2/1 4 5) = 



G (3, 2/i — r, 4- r 4- G (3, 2h + 7) — 2 = h\ 



Tralasciamo, per brevità, molte conseguenze delle formule scritte e da 

 scrivere. Solo a titolo di saggio registriamo la: 



« e Ni . . E ) [(« - 1)-^ f 3]/12 ( 4- 2E [(n^-\- .3)/12] -4- 2E ) [(n + 1)^+ 3]/12< + 



+ E ) [(n + 2)2 +- 3]/12 I = « (n + l)/2. 



