DELLA PARTIZIONE DEI NUMERI, ECC. 915 



" Tante sono le quaterne di somma n -f- 6. E, se w > 0, 

 tanti sono pure i modi, G' (4, w), nei quali n può esser diviso 

 in quattro parti, disuguali o uguali ; e, se n > 4, tanti pure i 

 modi, H' (4, n — 4), nei quali w — 4 può esser formato som- 

 mando degli 1, dei 2, dei 3 e dei 4 „. 



23. Piti semplici ci sembrano le formule distinte per n 

 pari e n dispari. E perciò (v. IV) scriveremo: 



XXVIII ar e — 1— 1 . . 1/(1 — a;) (1 — a;2) (1 — ic3) (1 — a;*) = 



Z ) (E [(2^3 + 3n2+ 8)/36] + E[(«3+ 3w2)/18] x) x"'-'\n, 1 + N^ (. 



24. Qui riunisco alcune relazioni tra i numeri G (4, n), di- 

 mostrando solo quelle che si adoperano appresso. 



XXIX A e No . . 



G(4,2/i+6) + G(4,2A|-7)H-G(4,2/i-i-8) = A(/i + l)(/i + 2)/6. 

 G(4,2A + 5) + G(4,2A-|-6)4-G(4,2/i-|-7)=/?{/i2-l)/6+E[(;i/2)2]. 



La prima uguaglianza è vera per A = o a 1; e, suppo- 

 stala vera per un dato valore di h, lo è per h -\- 2, come si 

 trae dalla V e dalla: 



;ieNo.O.G(3,2/iH-6) + G(3,2A + 7) + G(3,2A + 8) = (A+2)2, 



che è un caso particolare della XIX, registrato nell'apposita 

 nota: ed è dunque vera in generale. In modo simile si dimostra 

 l'altra uguaglianza. 



XXX /ieNi.Q. 



G(4,2A) -hG(4,2/^-}-5)+G(4,2;^-hl0)=/i(/i2+ll)/6 . 

 G(4,2A-fl)+G(4,2;.+6)+G{4,2A+ll)= „ +i_|-E[(A/2)2]. 

 G(4,2/i+9) =G(4,2/0 +/ì(/ì— l)/2+ 



G(4,2A+4)+ „ =E[(AB + l)/9]. 

 G(4,2/i-l-2)+G(4,2;i-|-4)=2G(4,2A-h3)-fE(;i/3). 



Dimostro la prima uguaglianza. In virtù della V, il primo 

 membro 



= [G (4, 2/1 + 4) — G (3, 2/0] + G (4, 2/^ + 5) + 

 [G (4, 2/i 4- 6) + G (3, 2h -f- 6)] , 



