916 ALBERTO TANTURRI 



che, per la XXIX e la XV, 



= {h—l)h{h + 1);6 + 2h, cioè ad h [h^ -f- ll)/6. 



In modo simile si dimostra la seconda uguaglianza. 



XXXI n e No . . 



G (4, n + 6) — G (4. n + 3) -= E (n/4) X E [{n + 2)/4] = 

 E)[E(n/2)/2lMn. 



Cinquine di data somma. 



25. La formula: 



XXXII A e Ni . . G (5, 2/i 4- 15) = G (5, 2/t) -f- h {h^-\- ll)/6 



ci permette di restringere la ricerca d'una formula per G (5, w) 

 al solo caso di n pari. 



Per dimostrarla, osservo che, in virtìi della V: 



G(5,H+15) = G(5,M+10)4- G(4,n + 10), 



= G(5,*if 5) + G(4,^^-L5) + 



= G(5,w) +G(4,n)+ , + „ , 



qualunque sia il numero '«; cioè, ponendo Ih per n, e tenendo 

 conto della XXX, = quanto si è scritto. 



26. E cerchiamo dunque di esprimere G (5, n) nel caso di 

 n pari. Adopereremo la formula: 



XXXIII A e 15 + Ni. 0. 



G (5, 2h -|- 30) = G (5, 2/i — 30) + h (^/^^ — 45/i + 1055), 6 — 590. 



^) Col teorema d'aritmetica dato dall'ultima uguaglianza, noto l'altro: 



« € 1 + N, . . E ) [(n - mf ( + E J [(n + 2)l2f \ 



-E|[(H+l)/2]2f-E)[(«-2)/2Pf = «. 



