DELLA PARTIZIONE DEI NUMEKI, ECC. 917 



Per stabilir la quale, pongo 2h -{- 15 al posto di n nella 

 espressione di G (5, n -{- 15) data nel n. 25, e tengo conto 

 della XXXII e della XXX. Avrò che: 



G (5, 2h -f 30) = G (5, 2/0 + h {h^ + ll)/6 + 



(A + 7) [{h + 7)2 H- ll]/6 + 1 4- E 1 [(A + 7)/2]^ ( . 



Sommo questa relazione con quella che si ottiene da essa leg- 

 gendo h — ^15 al posto di h, e giungerò alla formula da dimo- 

 strare (^). 



27. E allora, col solito metodo del n. 10, la XXXIII dà la 

 formula : 



XXXI V /i € No. e e 45" -287.0 • 



G (5, 2h + 10) = E l{2h^ + 10/^3 4- 5/«2 — 30/i + c)/360]. 



Deduco da questa e dalla XXXII una espressione per 

 G(5, 2A+11), quando A>6; ed è quella che scriveremo 

 nella XXXIV, nell'ipotesi però che il numero e soddisfi alla 

 condizione: 72<Cc<C314. Si riconosce subito la validità della 

 espressione stessa anche per A = 0, 1, 2. 3, 4, 5 e 6, purché si 

 prenda e maggiore di 111. Sicché: 



XXXir • /t e No. e e 112-314. j. 



G (5, 2/« -f 11) = E [(2A* + 14/i3 + 23/^^ + 6h -{- e) 360]. 



Non é difficile riunire le XXXIV e XXXIV in una formula 

 sola, come abbiamo fatto nel n. 22 per i numeri G(4, «); ma 

 preferiamo tenerle separate, ricavando i valori di G {b,n-\- 10) 

 dall'una o dall'altra, secondoché n è pari o dispari p). " Tante 



(*) Si incontrerà la formula d'aritmetica: 



/i € 8 + Ne . . E ì [(;» -^ 7];2]- ( + e ) [(/? - S)!2f [ = ih + 7) {h - 8)/2 + 56. 



In generale: 



A, A: e No . . E [(/i/2)-] -f- E ) [{h -\- 2k + 1) '2]- ( = h (h + 2^- + 1) 2 + A- (/.• + 1). 



("^) 11 Platner dà per G (5, «) una formula contenente un C, il cui va- 

 lore cambia da n pari a n dispari, e un A.,.-, che =1, quando .r = 0, e, in 



