FORMOLE RAZIONALI PER IL CALCOLO, ECC. 



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reggono il moto più generale di un sistema rigido avente punto 

 fisso, quello relativo al baricentro; e sulle 3 altre equazioni 

 che legano le velocità angolari rispetto ai 3 assi principali cen- 

 trali d'inerzia ai parametri di Eulero. Perviene così a stabilire 

 espressioni che sarebbero notevoli, se pure complicatissime, delle 



quantità -7- , -^ • Bisogna però notare che il M. fa uso delle 



(tv (IZ 



ordinarie equazioni di Eulero adottando come asse della terna 

 fissa la tangente, la quale modifica invece la propria orien- 

 tazione nello spazio (questo, del considerar fissa la tangente, è 

 l'errore di cui il M. stesso, nella prefazione, muove appunto al 

 S. Robert, riferendosi al primo abbozzo, dato da questi, di una 

 teoria della precessione dei proietti). Quando poi passa a tener 

 conto pure del moto di abbassamento della tangente, cade so- 

 stanzialmente, ritengo, nello stesso errore dello Charbonnier e del 

 De Sparre. Infatti : 



Se GA, GT sono le posizioni simultanee dell'asse di figura 

 e della tangente, ad un certo istante, e GA' , GT quelle dopo 

 un brevissimo intervallo di tempo, e 

 se AT=Ò, A'T'=:b'. GA1\TXY=\/, 

 GA'f\f'XY= v' — l'A. ammette che si 

 possa considerare A'T=h, e che l'incre- 

 mento dv dell'angolo v sia dato dall'an- 

 golo GAT,GTA' : ora, entrambe queste 

 ipotesi equivalgono ad ammettere che i 

 due punti A ed A' si trovino sopra una 

 circonferenza di centro T, cioè che il 

 moto elementare di A sia di rotazione 



attorno a T. Di tali ipotesi l'autore si vale per stabilire le 

 equazioni differenziali in db e dv, che poi integra per appros- 

 simazione. 



L'applicazione di questa soluzione alla teoria della deriva- 

 zione è analoga a quella dello Charbonnier : e cioè se ne rica- 

 vano valori medi da assegnare al prodotto ò sen v, nell'integra- 

 zione approssimata dell'equazione della derivazione. 



Nella teoria della derivazione del De Sparre, riportata dallo 

 Charbonnier, si cerca, mediante laboriosi sviluppi in serie, di 

 dare una valutazione più precisa della quantità b sen v, in fun- 



