SUL VALORE DI UN CERTO RAGIONAMENTO 5 



è I<Ci-\-l. Sia Ci una di esse. Ne esistono poi di quelle che 

 rendono I<Cii-^ro'- iiidichiamone una con C^. E così via. In 

 generale, potremo dire che esistono di sicuro curve per le quali 

 è /<<i-j- , e una di queste la potremo indicare con C,,. Se 

 allora consideriamo le infinite curve 



(1) (7| , Co, ... , C„ , ... 



abbiamo una successione minimizzante. 



Tutto sta ora a vedere se tale giustificazione ha il valore 

 di una vera e propria dimostrazione, vale a dire se raggiunge 

 quel grado di rigore al quale ci siam venuti abituando. 



Cominciamo da quest'osservazione. L'elemento C„ della (1) 

 cosa rappresenta effettivamente? Indica una qualsiasi delle curve 



per le quali è 7<C«-| — ; oppure una curva determinata di 



questa famiglia? Nel primo caso, C^ è un elemento variabile 

 e la (1) non può rappresentare una successione di curve, tutto 

 al più potrebbe rappresentare la successione degli insiemi W^ 



di tutte le curve che soddisfano alla I<Ci-^, — . Nel secondo, 



ti 



si ha realmente una successione di curve. Senonchè, perchè ci 

 si trovi davvero in questo caso, è necessario determinare la C^. 

 vale a dire, dare un modo per distinguerla, per sceglierla fra 

 tutte le altre della sua categoria. E questo più sopra non si è 

 fatto. Se la classe a cui appartiene la C„ fosse costituita di un 

 numero finito o di un'infinità numerabile di elementi, si potrebbe, 

 con molta facilità, stabilire un criterio di discernimento; il male 

 è che risulta costituita di un'infinità non numerabile di enti. Ci 

 troviamo così alle prese con la scelta di infiniti elementi arbi- 

 trari, contro la quale ha valore la famosa obbiezione di Peano (*). 

 E allora, ci domandiamo, il ragionamento classico cui abbiamo 



(') G. Peano, Démonstration de rintégrabilité des égitafions differentielles 

 ordinaires ("Math. Ann. „, 1890, pag. 210) e ' Rivista di Math. „, t. 8, p. 145. 



Sul modo di evitare l'uso della relazione selettiva, senza nuocere alla 

 maggiore eleganza e semplicità della teoria dei limiti dei valori di una 

 data funzione, vedi Michele Cipolla, Sul j)OStulato di Zermelo e la teoria dei 

 limiti delle funzioni (" Atti della Acc. Gioenia di Catania „, VI, 1913). 



