SOPRA I.E DEFORMAZIONI PER DISTORSIONE DEI SOLIDI, ECC. 33 



sioni nulle sopra Z e dipendono dalla longitudine 6 della sezione 

 attraverso cui sono calcolate a mezzo di una funzione lineare 

 di sen G, cos 6. 



Il risultato di questa ricerca, che sembrami interessante, è 

 allora il seguente: le deformazioni qui considerate (supponendo 

 che le facce ffi, (T2 sieno coincidenti, cioè il dato solido abbia 

 forma anulare) coincidono con quelle per distorsione di cui il 

 Volterra {}) recentemente si occupò in modo affatto generale. Ne 

 consegue subito (cfr. il n° 2): La determinazioìie delle deforma- 

 zioni per distorsione dei solidi di rivoluzione dipende dalla inte- 

 grazione di sistemi differenziali in due variabili indipendenti, di 

 cui ho assegnato la forma generale. Si ottiene così un metodo 

 semplice e diretto per la determinazione di questa classe di de- 

 formazioni. 



Se poi si osserva che, operando una distorsione, si gene- 

 rano particolari sforzi nei punti del taglio, si riconosce facil- 

 mente, ammettendo valido per i solidi qui considerati il Prin- 

 cipio di De St.-Vénant (cfr. n° 3), che il procedimento prima 

 esposto può usarsi con vantaggio per la determinazione delle 

 deformazioni di un solido S limitato da una superficie di rota- 

 zione Z e da due sezioni meridiane (Ti, o^ quando la Z è libera 

 da tensioni e le sezioni (J^, 62 sono sollecitate da forze che si 

 riducono prendendo, come centro di riduzione, un punto dell'asse 

 di rotazione, o ad una forza ed un momento a quest'asse per- 

 pendicolari, ad una unica forza diretta lungo l'asse, ad una 

 coppia a quest'asse perpendicolare. 



Lo studio dei casi semplici di elasticità dei solidi qui con- 

 siderati dipende perciò (cfr. n° 3) dalla integrazione dei sistemi 

 (I), (III), (IV) con le condizioni al contorno (I*'*), IIP'*), IV '"■^). 

 E allora evidente l'analogia di questo risultato con quelli clas- 

 sici del De St.-Venant. 



1. — Mi propongo dapprima di determinare la forma piìi 

 generale delle componenti di spostamento che danno tensioni 

 che dipendono dalla longitudine della sezione meridiana at- 



(') Cfr. la Memoria riassuntiva delle diverse note pubblicate da quest'A, 

 sull'argomento: V. Volterra, Sur l'éqnilibre des corps élastiquei^ mulHpìeiiìent 

 connexes. * Annales de l'École Normale ,, XXIV, 1907. 



Atti dellii R. Accademia. — Voi. XLIX. 3 



