34 EliNESTO LADRA 



traverso cui sono calcolate a mezzo di espressioni lineari di 

 sen G, cos 0. Mi riferisco perciò ad un sistema di coordinate 

 cilindriche r, 6, z ed osservo che ad analoga proprietà soddi- 

 sfanno le componenti di deformazione. Usando di notazioni 

 solite si ha ora: 



(1) e.. = -^- ; .ee = - - ^ + - ; ^» = ^-- ; 



dove le Ur, u,, u^ indicano le componenti di spostamento nelle 

 direzioni r, z, 0; le Crr, f«, ^93 lo tre dilatazioni nelle direzioni 

 stesse e le ere, «*6, ^z? gli scorrimenti. Si verifica ora agevol- 

 mente che le espressioni più generali degli spostamenti che 

 danno dilatazioni (nelle direzioni r, z, 0), funzioni lineari di 

 senG, COS0, sono le seguenti: 



Hr= Al senG + B^ cosG + C^ + ^^^^^^^ 



(2) j u, — ^2sen0 + iÌ2Cose + C2 + (p(r,0) 



( Ui= Arsene -^ B; cos Q-i- C^—f{z,Q) + A^ 



nelle quali le lettere maiuscole indicano funzioni, per ora arbi- 

 trarie, di r e 2;; e /■ e 9, funzioni pure arbitrarie degli argo- 

 menti in essi messi in evidenza. Imponiamo che pure gli scorri- 

 menti sieno funzioni lineari di sen 0, cos 0. Si ha per le (1) e (2): 



Òz ' òr \ò2 ^ òr 1 ' \ d« ' d»- / 



, OC, , ÒCi I d'fiz,^) I ò<p{r,e) 

 ~^ Ò2 ^ òr ' ò^òe ^ òr 



Per l'ipotesi posta dovrìi dunque essere ; 



(3) i!/^^;?) 4_ ^'P;'-'®) = A' sen0 + B' cosG + 6^ 



^ ^ dzòQ òr 



le A', B', C indicando funzioni di r, z. Si derivi la (3) prima 

 rispetto a r e quindi rispetto a z. Si deduce : 



Ò'-A' _ ò*// _.ò^_o. 

 orò* dròz orò* 



