SOPRA LE DEFORMAZIONI PER DISTORSIONE DEI SOLIDI, ECC. 35 



Potremo quindi porre : 



dr "T- ^^ , ••• 



le Oj , «2,... essendo funzioni arbitrarie dei loro argomenti. 

 La (3) per queste posizioni si scinde nelle due equazioni: 



-^^= ^senG + ^cos0 + i^ + ^^^a 

 dr dr ' dr. ^ dr ^ dQ 



òYC^i e) __ da,{z) . , <Wz) ^ . dj^jz) dF{Q) 



V .Q- — — 1 — sen « -] — cos o -j 



oz oo dz ' dz ' dz dQ 



la F essendo una funzione arbitraria di 0. 

 Da queste integrando si ha: 



(p(r,e) = a,(r) senG + M') cosG + Ti(r) + r ^ f <\>,{Q) 



f{z,e) = — a2{z) cosG + ^2{z) senG + GT2f^) — zF{Q) + 



+ 02(G)-f-A^) 



le funzioni introdotte essendo arbitrarie. 



Sostituisco le espressioni così trovate per la 9 e la /" nelle (2) 

 ed inglobo nelle vii, B^, ... le a^, P^ , ... : otterremo: 



( .. = AsenG-f5,cosG + 6',-.^ + ^ 



(^) \ ,,^3=^2senG + 52C0sG + a2 + r^^+<Di(G) 



f ti^ = As sen G -|- Sg cos G + C3 -|- zF{Q) — Og (G) 4- i>3 . 



Affinchè la e^g sia lineare in sen e cos G dovrà dunque 

 aversi : 



(5) ^^'+} '^+i^(G) + G-|f^ = ^"senG + 5"cosG + C?" 



le A", B", C" essendo funzioni di r, z. 



Derivando i due membri della (5) rispetto a 2; si conclude : 



^^^ ò^^ — d^ ~ òz ^ dz ~ ' 



