38 ERNESTO LAURA 



Riferiamoci a coordinate cartesiane ortogonali x,y, z di cui 

 l'asse X giaccia nel piano 6 = 0. Si ha allora, dette come soli- 

 tamente H, r, w le componenti di spostamento secondo questi assi: 



, u = u, cos6 — «jsenS 

 x^rcosS \ 



I 1/ = r sene j 



r = u,. senO -\~ m^cosO 



w = Ut . 

 Dalle (10) discende allora : 



u = (p{x, y, z) 4- (mo + Qz - Ry) arctang ^ 



(11) < V ■=\v{x,y,z) -{- {vq -j- i?ar — Pz) arctang *' 



\ IV = X {x, y, z) + (m'o -t Py— Qx) arctang ^ 



nelle quali le 9, M^, X sono funzioni uniformi delle .r, //. z. TI 

 solido di cui le (11) indicano la defoi'inazione sia di rotazione 

 ed esterno all'asse z allora i tagli in esso fatti secondo i primi 

 meridiani sono, secondo una dicitura del Volterra (Memoria ci- 

 tata, pag. 419) equivalenti e le (11) danno le componenti di 

 una deformazione di cui le caratteristiche della distorsione sono 

 le quantità uq, Vq, w'o, P, Q, R- 



2. — Consideriamo ancora le componenti di spostamento 

 in coordinate cilindriche date dalle (10). 11 solido S, di cui le (10) 

 danno la deformazione, sia limitato da una superficie Z di rota- 

 zione di asse 2 e da due piani meridiani Oi . a^. 8ia .s- la linea 

 meridiana (che supponiamo chiusa) e il solido S non ahbia punti 

 in comune con l'asse z. 



Il solido /S sia inoltre isotropo e non sollecitato da forze 

 di massa. 



Le equazioni indefinite dell'equilibrio, a cui devono soddi- 

 sfare le Ur, «, , 1^ e che devono essere verificate in ogni punto 

 di «Si, si decompongono allora in equazioni differenziali nelle due 

 variabili indipondenti r, z tra le funzioni incognite .Ij, /^, . ... 

 e che devono essere verificate in ogni punto di cf. 



