44 ERNESTO LAURA — SOPRA LE DEFORMAZIONI, ECC. 



solido S sia inoltre esterno all'asse di Z. Ammettiamo che per 

 questi solidi valga il principio enunciato in modo definitivo dal 

 De St.-Venant (^) e conosciuto come il principio di equivalenza 

 elastica dei sistemi di carichi staticamente equivalenti. Secondo 

 questo principio le deformazioni che sono prodotte in un corpo 

 per l'applicazione ad una piccola parte della sua superficie di 

 un sistema di forze di somma geometrica e momento nullo sono 

 di grandezza nulla a distanze ritenute grandi a confronto delle 

 dimensioni lineari della parte considerata. Il solido S sia ora 

 tale che la sua lunghezza longitudinale sia grande rispetto alle 

 dimensioni trasversali della sezione meridiana a; allora lo stato 

 di deformazione, escluso al piìi regioni prossime alle sezioni ter- 

 minali 01, 02, dipenderà solo dalla forza e dalla coppia che 

 costituiscono un sistema staticamente equivalente al sistema 

 delle tensioni sollecitanti Cj e non dalla distribuzione delle ten- 

 sioni stesse. 



Applicando allora un teorema di Volterra (Memoria citata, 

 pag. 442) si vede subito che i problemi 1", 2°, 3** equivalgono 

 alla determinazione delia deformazione dei solidi S ora consi- 

 derati la cui superficie Z non è sollecitata da forze, supponendo 

 che le forze sollecitanti le sezioni terminali Oi , o^ si riducono 

 rispettivamente o ad una coppia per l'asse ^ e ad una forza 

 appoggiata e perpendicolare all'asse z stesso, oppure ad una 

 coppia giacente in un piano perpendicolare a ?. oppure ad una 

 forza diretta lungo l'asse z. 



Sotto questo aspetto, i sistemi (1), (111), (IV) con le condi- 

 zioni al contorno relative (1'"*), (111'"*). (IV***), sono propri di 

 casi particolari di deformazione dei solidi S, i quali possono 

 considerarsi come i corri.spondenti di quei casi semplici di de- 

 formazione dei cilindri che vengono studiati nei trattati di Re- 

 sistenza dei Materiali (^). 



(') Cfr. ad 68.: Love, T/ip mathematical Theory of Klasticity, 2' edizione, 

 pag. 129. 



(^) CTr. ad es.: C. Giudi, Lezioni sulla Scienza dtlle costruzioni. Torino, 

 1909. Parto II: Tenrin della elasticità e resistema dei materiali. 



