ENRICO POINCARÉ 47 



mentari fra due quantità variabili in dipendenza l'una dall'altra, 

 alle quali portavano le equazioni lineari e quadratiche, o le 

 semplici funzioni geometriche dell'arco di cerchio, il concetto di 

 funzione, specialmente colla introduzione delle variabili imma- 

 ginarie, è andato sempre più acquistando in generalità e com- 

 plessità e quindi diventando mezzo sempre più potente alla 

 risoluzione dei problemi analitici. 



Le difficoltà dell'integrazione dei differenziali algebrici hanno 

 portato Abel e Jacob!, nella prima metà del secolo scorso, a 

 scoprire un campo nuovo, immensamente vasto, di funzioni il 

 cui studio ha arricchito la scienza di una delle più varie e 

 complesse teorie che siano state pensate. La straordinaria mol- 

 teplicità di rapporti e le leggi così complesse di dipendenza fra 

 le variabili che si incontrano nella teoria delle funzioni ellittiche 

 ed abeliane avevano dato materia di studio e di ricerca per 

 circa un mezzo secolo agli analisti. Weierstrass in particolar 

 modo aveva ridotte queste teorie ad una mirabile armonia e 

 chiarezza; ma già si apriva la via a nuove scoperte. Il Poincaré, 

 non ancora trentenne, fece fare al concetto di funzione un nuovo 

 progresso, quasi d'un tratto, e di tale importanza da poter es- 

 sere paragonato a quello fatto dagli analisti della prima metà 

 del secolo colla scoperta delle funzioni ellittiche. 



Come nella maggior parte delle scoperte matematiche il 

 criterio che servì di guida al Poincaré fu un criterio di gene- 

 ralizzazione per analogia, ma quale solo una mente poderosa, 

 dotata di un intuito straordinario poteva immaginare. 



La teoria delle funzioni ellittiche aveva portato alle fun- 

 zioni doppiamente periodiche, ossia a quelle funzioni che ri- 

 prendono il loro valore per due aumenti costanti, ripetuti 

 quante volte si vuole, attribuiti alla variabile indipendente. 



Erano già apparse in queste teorie anche funzioni le quali 

 si riproducevano pei valori della variabile formanti gruppi 

 speciali. 



Il Poincaré partendo dai risultati fondamentali di Fuchs 

 intorno alle proprietà degli integrali delle equazioni differenziali 

 lineari, i quali costituiscono dei gruppi, allorché la variabile 

 indipendente compie un giro intorno ad un punto singolare, 

 concepì il piano grandioso di una teoria completa delle funzioni, 

 i cui valori non mutano per le sostituzioni della variabile co- 



