ENRICO POINCARÉ 49 



lo invitano. Nelle quistioni di applicazione, quando si tratta di 

 penetrare nell'intima natura dei fatti naturali, ci si trova invece 

 davanti a quistioni che provengono da questi fatti stessi e che 

 conviene affrontare direttamente. 



Nell'epoca in cui il Poincaré cominciò a svolgere la sua 

 attività scientifica, alcune quistioni fondamentali, di straordi- 

 naria difficoltà, dominavano la Fisica matematica. Egli le at- 

 taccò con vedute nuove, valendosi della sua straordinaria pa- 

 dronanza dell'analisi e arrivò a risultati, che anche attualmente 

 rappresentano, si può dire, il limite delle nostre conoscenze. • 



La quistione dell'esistenza delle soluzioni delle equazioni a 

 derivate parziali, a cui conducono i problemi della Fisica ma- 

 tematica, dopo che Weierstrass aveva provato non essere atten- 

 dibile la dimostrazione di un principio geniale dovuto a Dirichlet, 

 si presentava come formidabile per difficoltà e complessità. 

 Schwarz e Neumann avevano trovato risultati importanti in 

 casi speciali e indicata una via per la risoluzione che era al 

 coperto da ogni obiezione. 



Il Poincaré cominciò col porre in evidenza come fosse stato 

 a torto bandito dal campo scientifico il principio di Dirichlet. 

 Esso poteva invece gettare molta luce sulla natura delle solu- 

 zioni cercate, ed applicato anche in piìi larga misura di quella 

 iniziale dovuta al suo autore. Naturalmente i risultati così ot- 

 tenuti risentono del difetto d'origine, ma tale difetto può essere 

 poi, in molti casi, sanato. Trovò poi un nuovo metodo per ri- 

 solvere il problema classico di Dirichlet, completò in un'ampia 

 memoria la soluzione di questo problema dovuta a Neumann 

 estendendola a campi non piìi limitati dalla restrizione di essere 

 convessi. Finalmente in un lavoro magistrale, pubblicato nei 

 nostri " Rendiconti del Circolo matematico di Palermo „, consi- 

 derò e studiò in modo completo l'equazione differenziale più com- 

 plicata che si presenti nei problemi di Fisica matematica, e che 

 si riattacca particolarmente al problema delle vibrazioni dei 

 corpi sonori ed al calcolo dei suoni fondamentali. 



Un problema che appartiene tanto alla Meccanica che alla 

 Fisica matematica, ed ha speciale importanza per l'Astronomia, 

 è quello delle forme di equilibrio d'una massa fluida in rota- 

 zione. Ammesso lo stato iniziale fluido delle masse che costi- 

 tuiscono i corpi celesti, questo problema implica la spiegazione 



-Itti della li. Acnuì.'inui — Voi. XLIX. 4 



