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delle forme ellissoidiche, che noi effettivamente osserviamo nella 

 terra e nei pianeti, e ancora ci può rendere ragione del modo 

 di formazione del sistema solare a partire dalla massa unica 

 iniziale secondo la celebre ipotesi di Laplace. 



Mac Laurin e .Tacobi avevano dimostrata la possibilità di 

 forme speciali d'equilibrio ellissoidico, il primo per ellissoidi di 

 rotazione, il secondo per ellissoidi a tre assi. Thomson e Tait 

 nel loro grande trattato di Filosofia naturale poi avevano enun- 

 ciate alcune proposizioni assai importanti, prendendo a consi- 

 derare, oltre alla quistione della forma, anche quella della 

 stabilità dell'equilibrio; e avevano indicato anche una nuova 

 figura di equilibrio di forma anulare. 



Poincaré, proponendosi di dimostrare queste proposizioni 

 dei fisici inglesi, stabili anzitutto una teoria generale delle figure 

 d'equilibrio e della loro stabilità, introducendo alcuni concetti 

 nuovi, fondamentali per questo problema. Nel caso speciale di 

 un pianeta fluido la sua forma dipende essenzialmente dalla 

 velocità angolare di rotazione. Egli prese quindi a studiare da 

 un punto di vista generale le configurazioni di equilibrio stabile 

 di un sistema, che sono funzioni di un parametro variabile. 

 Chiamò equilibrio di biforcazione una configurazione d'equilibrio 

 che si trova comune a due serie differenti di configurazioni 

 d'equilibrio, corrispondenti alla stessa successione dei valori 

 del parametro. Queste serie di configurazioni di equilibrio pos- 

 sono farsi corrispondere ai punti di una curva di un certo 

 spazio. L'equilibrio di biforcazione corrisponde ai punti d'in- 

 contro di due rami di questa curva. 



Sussiste allora un teorema assai notevole. Seguendo cia- 

 scuno dei due rami e passando pel punto di biforcazione le 

 proprietà di stabilita e di instabilità dell'equilibrio si scambiano 

 sui due rami. È il teorema che il Poincaré chiamò dello scambio 

 delle stabilità. 



Servendosi di queste idee egli potè ritrovare i risultati 

 di Thomson e Tait, e stabilirne altri che gettano una nuova 

 luce sull'importante problema, specialmente perchè permettono 

 in certo modo di seguire le trasformazioni di forma che una 

 massa planetaria dovrebbe aver subito nel proce.sso successivo 

 di raffreddamento e di condensazione. Conservando dapprima 

 una foirna ellissoidica di rivoluziono, la massa va continua- 



