E. BOMPIANI — SISTEMI DI EQUAZIONI SIMUl/l'ANEE, ECC. "^3 



LETTURE 



Sistemi di equazioni simultanee 

 alle derivate parziali a caratteristica. 



Nota di E. BOMPIANI 



Un grand avantage de la geometrie 

 (sur l'analyse) c'est précisément que les 

 sens y peuvent venir au secours de l'in- 

 telligence, et aident à deviner la route 

 à suivre, et bien des esprits préterent 

 raniener les problèmes d'analyse à la 

 forme géométrique ,. 



Poincaré. 



§ 1. Preliminari. 



1. — Il concetto sul quale s'imperniano tutti i metodi d'inte- 

 grazione delle equazioni alle derivate parziali è quello di carat- 

 teristica. Esso può ritenersi stabilmente definito dai lavori del 

 Darboux e da quelli che vi si collegano, sia per le equazioni 

 di prim'ordine ad un numero qualsiasi di variabili indipendenti, 

 sia per le equazioni (e sistemi di equazioni) del 2" ordine, e di 

 ordine superiore, a due variabili indipendenti ('). 



L'estensione al caso di piìi variabili indipendenti del con- 

 cetto di caratteristica può farsi in piìi modi, in relazione alla 

 proprietà delle caratteristiche che si vorrà generalizzare : poiché, 

 in generale, le loro proprietà apparterranno ora ad enti diversi (2). 



Le equazioni alle derivate parziali di 2^* ordine, lineari ed 

 omogenee, in due variabili si possono distinguere (proiettiva- 

 vamente) in duo tipi : parabolico e non parabolico. Se si esamina 

 un sistema di piìi equazioni simultanee si pone subito la do- 



O Cfr. E. GouRSAT, Le^ons sur l'integration des équations mix dérivées 

 jtarlielles dii second ordre (Paris, Hermann), t. Il (1898), eh. X, n. 208. 

 (■-) L. e. (*), eh. X, n. 219. 



