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manda: E possibile in generale una classifieazioJie analoga (e 

 la conseguente riduzione a foime determinate) ? Se ciò non è in 

 generale, quali particolaiitk deve presentai-e il sistema perchè 

 quella riduzione sia possibile ? 



A tali sistemi di equazioni lineari od omogenee darò il 

 nome di sistemi a caratteristica : mi sembra notevole il fatto clit- 

 questi sistemi si presentano in una intei-essante ricerca di gefi- 

 metria iperspaziale cui accennerò in seguito. Eccone intanto la 

 definizione. 



2. — Siano date più equazioni simultanee, lineai! ed omo- 

 genee alle derivate parziali del 2" ordine in un numero qualsiasi 

 di vaiiabili indipendenti : relativamente a ciascuna di esso può 

 intiudursi (come d'ordinario) il concetto di ipersupei-ficie carat- 

 teristica e il cono quadrico delle sue normali in un punto 

 (cfr. più in esteso il u. 7) ; i coni così costruiti per le singolt- 

 equazioni non hanno in generale parti comuni : ne possono 

 coiticidere se supponiamo, come appunto faremo in seguito, che 

 dalle equazioni date non possano ricavarsi equazioni del primo 

 ordine. Perchè essi abbiano una parte comune, che si dirà cn- 

 ratteristica del sistema dato, debbono spezzarsi in due iperpiani. 

 dei quali uno (cY/n/^^^^v'ò^/ica) è fìsso per tutte le equazioni, mentre 

 l'altro varia da equazione ad equazione. 



Date più equazioni simultanee tutte dello stesso ordine 

 «(>2) si potranno costruire coni d'ordine ti come precedente- 

 mente: ma, se essi debbono avere una parte comune, questa potrà 

 essere un iperpiano, o un cono quadrico. .... o un cono d'oidine 

 )t — I ; non d'ordine n se escludiamo che dalle equazioni date 

 possano ricavarsi una o più equazioni d'ordine;/ — 1. La parte 

 comune potrà dirsi caratteristica del sistema. 



Dati più gruppi di equazioni simultanee lineari ed omogenee 

 nelle derivate parziali di una stessa funzione, comprendente 



ciascuno e(|uazioni dello stesso ordine 2 h. [)erché jiossa 



definirsi una caratteristica comune a tutt'i gruppi considerati 

 occorre che questa sia un iperpiano. Per poter com])iendcre 

 anche questo caso defìniiemo equazioni simultanee a caratteri- 

 stica quello (lineari, omogenee, alle derivate parziali) per le quali 

 i coni sopraddetti si spezzano tutti in un iperpiano fisso e nella 

 parte residua variabile da equazione ad equazione. 



