SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 87 



bilità e quelle adoperate danno un carattere intrinseco della F/.. ; 

 poi perchè dall'aver riconosciuto questo fatto si caratterizza 

 la V,, stessa in virtù di teoremi noti. 



Le osservazioni indicate possono sfruttarsi anche per equa- 

 zioni d'ordine superiore al terzo : non m'è parso che, per ora. 

 valesse la pena di farlo. Il passaggio dalle equazioni del secondo 

 a quelle del terzo ordine presentava invece un vero interesse: 

 essendo necessario per queste di ricorrere alla nozione di indic(' 

 di sviluppahilità da me introdotta in altra occasione (^). 



5. — Il problema geometrico che si riattacca a questa ri- 

 cerca è quello di caratterizzare le V^ per le quali la varietà 

 luogo degli spazi tangenti ha dimensione minore dell'ordinaria. 

 8e la Ffc {k > 3) deve soddisfare a sole k equazioni indipen- 

 denti del 2° ordine, queste sono a caratteristica, e quindi la F/. 

 è un cono. Un problema analogo per gli spazi 2-tangenti (") 

 si ricollega alle equazioni a caratteristica del terz'ordine. 



Un argomento in certe parti affine a quello del presente 

 lavoro è stato studiato dal Dr. Terracini nella Memoria: Alcune 

 questioni sugli spazi tangenti e osculatori ad una varietà (che 

 verrà pubblicata in questa raccolta). 



Però, pur proponendoci inizialmente uno stesso problema, 

 il Dr. Terracini ed io ne affrontiamo due lati diversi, incon- 

 trandoci solo nel teorema del n. 12, al quale giungemmo con- 

 temporaneamente, per diverse vie. 



Più che l'interesse geometrico, di per sé evidente, a me 

 preme rilevare quello analitico dei risultati ottenuti. 



Essi assegnano in ciascuno dei casi studiati una forma alla 



{") Cfr. a) : Recenti progressi nella geometria proiettiva differenziale degli 

 iperspazi [" Proceedings of the fifth international Congress of Mathema- 

 ticiaiis „ (Cambridge, 1912), voi. II, pp. 2'2-iì7]; 



b) : Alcune proprietà proiettioo-differenziali dei sistemi di rette negli 

 iperspazi f Rendiconti del Gire. Mat. di Palermo ,, t. XXXVII (1914), n. 2]. 



(*) Spazio 2-tangente è lo spazio lineare di dimensione minima conte- 

 nente l'intorno di primo e di secondo ordine di un punto di una varietà : 

 cfr. la mia Nota, Sopra alcune estensioni dei teoremi di Meusnier e di Eulero 

 [" Atti Reale Accad. delle scienze di Torino „, voi. XLVIII (1912-191.3). 

 pp. 393-410], n. 5, nota ('»). 



