SISTKMl DI EQUAZION'I SIMULTANEE, ECC. S9 



al sistema stesso. Anche qui le nozioni di sistema misto e di 

 sistema misto chiuso sono invarianti rispetto alle trasformazioni 

 delle variabili. 



Analogamente per le equazioni di ordine superiore (delle 

 quali però non avremo occasione di servirci). 



Per brevità di scrittura introduciamo le notazioni (^): 



1 1 _ /y« 'i • 



X = x{t^, t.^. ..., T,); x^ = s^- ' -. ^ 



ÒT, ' •••' ÒT^ ' 





òA ' ÒT,ÒT2 ' ■■• 



Punto derivato rispetto a Tj, p. es. di un punto x (di coordi- 

 nate .r,), è il punto x^ di coordinate x] — '-' 



7. / due tipi di sistemi di equazioni a caratteristica del se- 

 condo ordine. 



Siano date v equazioni simultanee alle derivate parziali,, 

 del 2° ordine, lineari ed omogenee 



1 1 



(1) H, A^U' + S/5r'^' + O'^x = , (s = 1, 2, ..., v) 



ove le A, B, C sono funzioni di Tj, tg, ..., T;, ; noi facciamo 

 l'ipotesi che al sistema da esse definito non appartengano equa- 

 zioni del prim'ordine. 



Nello spazio a k dimensioni Su ('^) ove si assumono come 

 coordinate proiettive non omogenee le Ti, tg, ..., T;, conviene con- 

 siderare i coni quadrici 



(2) Iw A[^ì r, T, ^■-- 



(*) Per il metodo e per le notazioni qui riportate cfr. la Memoria del 

 Prof. SiiGRE. Preliminari di una teoria delle varietà luoghi di spazi [" Rendic. 

 del Gire. Matem. di Palermo ,, t. XXX (1910), pp. 87-121]. 



(") Credo opportuno avvertire il lettore che la rappresentazione iper- 

 spaziale di questo n. non ha a che vedere con quella di cui è parola al 

 n. 3 e che costituisce la base del metodo di questo lavoro. Questa rap- 

 presentazione del n. 7 serve a trovare una forma semplice per le equa- 

 zioni che definiscono il sistema ed è quella comunemente usata: vedasi 

 CouLON, Sur V integration des équations anx dérivés partielles du second ordre 

 par la méthode des caractéristiques [" These ,, Paris. Hermann, 1902]; 

 . mentre quella del n. .3 serve a caratterizzare proiettivamente la varietà 

 integrale del sistema. 



