90 E. BOMPIANI 



aventi il vertice nell'origine, e le generatrici parallele alle nor- 

 mali alle ipersuperficie caratteristiche, integrali di 



nel punto di coordinate t,, To, ..., t,; : le jT indicano coordinate 

 correnti; le funzioni <!)'*'(/) si dicono raratlerisficJie delle singole 

 equazioni. 



Troviamo subito che se le (l) sono a cantlteristica la dimeìi- 

 sione del loro sistema è < A- — 1, cioè il numero delle equazioni 

 indipendenti fra le date è <A- (numero delle variabili ind.). 



Infatti, per definizione di equazioni a caratteristica (n. 2), 

 i coni (2) debbono tutti spezzarsi in due iperpiani dei quali 

 uno, che diremo iperpiano caratteristico, è fisso per tutte le equa- 

 zioni ; l'altro iperpiano, variabile da equazione ad equazione del 

 sistema, potrà al piìi descrivere tutto il sistema oc*-' degli iper- 

 piani uscenti dall'origine nello S^, entro il qual sistema k sono 

 linearmente indipendenti. D'altra parte non possono esservi due 

 equazioni (1) indipendenti con lo stesso cono (2) (e quindi con 

 uno stesso iperpiano variabile), perchè se vi fossero si potrebbe 

 ricavare da esse un'equazione del 1" ordine, ciò che abbiamo 

 escluso. 



Quindi se le (1) sono fra loro indipendenti dev'essere v ^ A*. 



Se V = k, cioè se l'iperpiano variabile descrive tutto il si- 

 stema 00*-^ nominato, esso deve venir a coincidere in una sua 

 posizione con l'iperpiano fisso ; cioè esiste necessariamente nel 

 sistema definito dalle (1) un'equazione per la quale il cono (2) 

 coirispondente si spezza nell'iperpiano caratteristico contato due 

 volte: pili brevemente diremo (secondo la locuzione ordinaria) 

 che l'equazione ha caratteristica doppia. 



Si presenta spontanea la definizione seguente : 



Un sistema a caratteristica si dice jHtraholict» quando pos- 

 siede un'equazione a caratteristic<( doppia ('"). 



L'ultimo resultato s'enuncia allora così : 



("•) Nel senso ordinario: due di tali equazioni non possono esistere 

 (con la stessa caratteristica) perclie da esse potrclìlic ricaviusi un'e(iiia7.ione 

 del 1° ordine, ciò che abbiamo escluso. 



