SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 91 



// sistema definito da k equazioni a caratteristica del 2° or- 

 dine (in k variabili) fra loro indipendenti è necessariamente 

 parabolico. 



Se invece è v < ^ può verificarsi l'una o l'altra delle due 

 eventualità : 



1" l'iperpiano variabile viene in una sua posizione a coin- 

 cidere con l'iperpiano caratteristico fisso ; 



2° l'iperpiano variabile non viene mai a coincidere con 

 l'iperpiano fisso. 



Nel 1° caso il sistema possiede un'equazione a caratteristica 

 doppia, e si dirà perciò parabolico ; nel 2° caso non esiste nel 

 sistema alcuna equazione a caratteristica doppia, e si dirà perciò 

 non parabolico (^^). 



In ogni caso i v iperpiani che dipendono dall'indice .s co- 

 struiti per le equazioni (1) potranno assumersi come quelli di 

 equazioni Ti = 0, Tg =: 0, ..., Tv = 0, mentre l'iperpiano fisso 

 avrà un'equazione del tipo 



aiTi + a,T,-}- ... + «, T, = ; 



ciò significa che: 



È sempre possibile, con una trasformazione delle variabili 

 indipendenti, dare alle equazioni che definiscono un sistema a ca- 

 ratteristica la forma : 



-. — (aiX^ -{-a^x- + ... + akX^) + «11^^ + 0.12^^ 4" ••• -p 



4- ai,,x' -\- aioa; = 



^ («1^^ + a2X- -f- ... + a„x^} -{- a^ix^ -\- a^^x^ + ... 



ÒT 



(I) 



-\-a2kX^ -\- 020 a? = 



+ Ov/i .-r" -|- avo ^ = ^'' 



CM In queste ricerche di carattere proiettivo non si distingue il reale 

 dall'immaginario e quindi non v'è luogo ad ulteriori distinzioni. 



