SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 95 



con la coiiilizione che il determinante funzionale Z>= P^^P^- -nPk) 



sia diverso da zero (necessaria perchè le nuove variabili t^ , 

 P2, ..., Pfe descrivano tutta la V,,). Infatti il sistema (1') prende 

 la forma: 



fc A- 



y òx' òPi _^ a r^ \ Q y à:càPL _L. i 



2 2 



2 





Da esso possono ricavarsi le derivate —^ (/ = 2, ..., fc) espresse 

 linearmente e omogeneamente per mezzo di j^ e delle derivate 

 prime x^, - — , ^; — , ..., - — (perchè il determinante dei coeffi- 



cienti della -^ è appunto D =!= 0) : sicché anche nelle nuove 



variabili t^, pg, P3, ..., p^ le equazioni che definiscono il sistema 

 possono scriversi nella forma (1'). Diciamo rigata (t^ Xg) la su- 

 perficie individuata dalla variabilità di t^ e di Tg soltanto: l'os- 

 servazione ora fatta si può esprimere geometricamente dicendo 

 che ogni rigata entro la V^ può considerarsi come rigata (ti Tj). 

 Ciò è essenziale per il seguito. 



Passiamo ora a scrivere alcune delle condizioni di illimi- 

 tata integrabilità delle (!'). 



