DI» E. BOMPIANI 



Le due espressioni di x^-^ tratte dalla prima e dalla se- 

 conda equazione debbono essere identiche (in virtìi delle {!') 

 stesse e dell'ipotesi che il sistema sia chiuso). Ciò esigo intanto 

 che siano 



P23 = P'I = ... =^ Psi': ^^ ^^ 



P32 ^= Psi = ... — P3/, = ; 



dico che già le condizioni scritte in prima riga bastano a rico- 

 noscere la natura della V,,. Infatti per esse la prima eriuazionc 

 di (I) diviene 



X'^ + ?2XX' -f P22^' + ho^ = 



cioè la rigata (tj, 13) è sviluppabile. So /"^o, per l'osserva- 

 zione precedente ogni rigata entro la V,, è sviluppabile: la !'/, 

 è notoriamente un cono, e non soddisfacendo ad altre equazioni 

 di 2° ordine non appartenenti al sistema è necessariamente un 

 cono generico di prima specie. Riassumendo : 



Le Yn (k > 3) che rappresentano esattamente k equazioni a 

 caratteristica (cioè non altre non appiirfenenti al sistema da quelle 

 definito) sono coni ijenerici di prima specie. Per k :=: 2 può trat- 

 tarsi di una sviluppabile ordinari((. 



In forma analitica : 



Si puit sempre, con un opportuno caniìAami'nto di rariahili, 

 dare ad un integrale del sistema precedente la forma 



a- (Ti, T,, ..., T,,) =-. A + Ti/>'fTo. T;, T,,) (.1 = COSt.) 



se k>3; se k :^^ 2 o l'integntle può ridursi (dia forimi firrcrdeutc 

 0, come avrerrà in grncrah, all'altra 



•^(Ti, T2) = ^(T2)-fT, ^^^ 



11. - Siano invece lo equazioni limarnicnte indipendenti 

 in nuiiiei-<» di v < h , e il sistema da esse detinito sia chiuso 



