SISTE.M[ DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 97 



e di tipo parabolico. Le equazioni di definizione si possono 

 scrivere 



a;ii = 



X'' + Pai^' + h^x' + - + P2/^^' + ^2oX = 



X^^^^^^X^ + Pv2.^' 4- - + Pv.a;^- + PvO.^ = 



Le considerazioni del n. precedente vanno solo modificate re- 

 lativamente al cambiamento di variabili che ora dev'essere 

 del tipo 



P2= P2(T2. •-, Tv), p3= P3(T2, ..., Tv), ..., p^ = Py (tg , ..., Ty). 



Scrivendo le condizioni d'integrabilità si riconosce che le varia- 

 bili Tv+i, ..., Tft non figurano (che apparentemente) come varia- 

 bili di derivazione; sicché, prescindendo da esse, il sistema 

 attuale si presenta come identico al precedente nelle sole va- 

 riabili Ti, T2, ..., Tv. Perciò vale il teorema: 



Le V;, che rappresentano v equazioni a caratteristica che de- 

 finiscano un sistema chiuso e di tipo parnhoUco si compongono 

 di Go'*-'^ coni di prima specie se v>3, di oc^"- sviluppahili 

 {eventitalmente coni) se v = 2. 



Sotto forma analitica : 



L'integrale generale di v equazioni a caratteristica del 2^ or- 

 dine che definiscano un sistema parabolico chiuso, può sempre scri- 

 versi, con un cambiamento di variabili, nella forma 



X = A{r^^l, ..., Tfc) + Ti5(T2. T3. ..., Tfe) 



se V > 3, 0, per v = 2, nell'altra 



x = A{r2,T.^, ..., T,.)-f Ti ^'^ 



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Adi della R. Accademia — Voi. XLIX. 



