98 E. BOMPIANI 



§ 4. La varietà ir degli spazi tangenti 

 ad una varietà ì\. 



12. — Per poter esporre il problema geometrico clie dà 

 origine ad un sistema di equazioni a caratteristica del 2" or- 

 dine {k fra loro indipendenti), occorre richiamare qualche no- 

 zione sulla varietà degli spazii S^ tangenti ad una I^ descritta 

 dal punto x (tj . Tg, ... , t^). 



Lo Sk tangente in x a V^, e definito dai punti x, a-^, x^, ..., x^ 

 e quindi la detta varietà W è luogo del punto (^^) 



k 



X = X -\- 5);, m;. x^' 



1 



al variare dei 2k parametri n e t. 



Lo spazio tangente a W in A" è quello dei punti 



/jiÀ-v^^'- 



La W ha in generale dimensione 2A-; ossa ha dimensione mi- 

 nore se: 1° i punti x, x^-, x^" (X, ja ^ 1, ..., k) appartengono ad 

 uno »%*_„, (w > 0) ; 2" pur appartenendo i puuti x. x^, x^f* ad 

 uno spazio di dimensione > 2k i punti che individuano la 

 spazio tangente sono linearmente dipendenti per valori qualsiansi 

 delle u. 



Questa seconda ipotesi dà luogo alle equazioni a caratte- 

 ristica. Si riconosce infatti (*^) che se la W relativa ad una F^ 

 ha dimensione 2^ — 1 e se la Vk soddisfa esattamente a k equa- 



(«») Skohe, I. e. (•), n. 20. 



(") Per A- ^= 3, cfr. A. Tkrhacini, Sulle W rhf rappreseniano più ili 



equazioni ili Lnphire linearmente indipemlenti [* Kend. ilei fi re. 



Mat. di Palenn.i ,, t. .XXXiil (1912), pp. 176186], n. 1 : piii elcmenliir- 

 raente per confronto diretto ecc. 



