SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 99 



zioni di 2° ordine (linearmente indipendenti), queste si posson 

 supporre della forma: 



cioè a caratteristica. Viceversa, ogni Vk che rappresenti un si- 

 stema di questo tipo ha una W (luogo dei suoi spazi tangenti) 

 di dimensione 2k — 1. 



Per il resultato del n. 10 abbiamo il teorema : 

 Le varietà Yk (k > 3) per le quali la varietà W degli spazii 

 fangenti ha dimensione 2k — le che rappresentano k equazioni di 

 5° ordine (linearmente indipendenti) sono coni generici di prima 

 specie i}^). 



§ 5. Gruppi di equazioni simultanee 

 a caratteristica di 2" ordine di tipo parabolico. 



13. — Abbiamo dimostrato al n. 7 che il numero delle 

 equazioni linearmente indipendenti che posseggono una data ca- 

 ratteristica è minore o eguale al numero delle variabili indipen- 

 denti. Ciò non esclude la possibilità di considerare più gruppi 

 di equazioni possedenti ciascuno una caratteristica propria. 



Vogliamo estendere ad un sistema composto di più gruppi 

 i resultati ottenuti precedentemente (per un solo gruppo di equa- 

 zioni che definiva tutto il sistema). 



Prescindiamo ora dall' ipotesi che la F^ non soddisfi ad 

 altre equazioni di 2° ordine non contenute nel sistema definito ; 

 e supponiamo che siano dati due gruppi di k equazioni a carat- 



C*) Questo resultato, per k = 3, si trova, ra^rgiunto con metodi difie- 

 renti, in Sisam, On Three Spreads Satisfying Four or More Homogeneous 

 Linear Partial Differential Equations of the secónd Orderi" American Journal 

 of Mathematica, voi. XXXIII (1911), pp. 97-128], p. 109; e in TERRAci^r, 

 1. e. {}\ n. 5. 



