SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 101 



Per m = 1 ha mostrato il prof. Segre {^^) che una tal V^ 

 è cai-atterizzata dal contenere k — 1 varietà focali Ffc_i alle 

 quali le sue generatrici sono tangenti (con i casi di degenera- 

 zione delle Ffe_i). 



In modo analogo si possono caratterizzare le J\ composte 

 di oo'-— ♦» S„, con Sk tangente fisso lungo un S„,. Basta osservare 

 che la sezione di una tal V,, con uno spazio di dimensione con- 

 veniente è una F'fe_,„+i composta di oo*-'" rette con Sì,_,„+i tan- 

 gente fisso lungo una generatrice, cioè per il teorema ricordato, 

 y^k-m rette tangenti a k — in varietà Y'k-m- Poiché lo spazio 

 secante è affatto generico, purché della dimensione voluta, si 

 conclude che: 



Le Yk dell'ultimo enunciato contengono k — m varietà Vk-i 

 alle quali i loro S„i sono tangenti (con i casi di degenerazione 

 delle Vfe_i). 



14. — Supponiamo ora che non esistano altre equazioni 

 di 2" ordine cui soddisfino le Xi oltre quelle del sistema defi- 

 nito dagli m gruppi, e supponiamo anche m = 2. 



Poiché la nostra Vk è generata da piani, possiamo sempre 

 scegliere due delle variabili indipendenti, per es. t^, Xg, in modo 

 da dare a due delle equazioni dei gruppi (li e Igì la forma x^^ = 

 x-^ = 0' (eh. il ragionamento analogo al n. 9); in conseguenza 

 di questa scelta le altre equazioni si scrivono 



(!',) 



(l's) 



x^^ = T21 a;i 4- T22 ^^ 4- •• • 4- Tok ^" + T20 ^ 

 x^^ = Tgi^?^ + T32a?^ + - + rtikx'' + Tsoa? 



x^^=fhiX^ + Tfc2^^-f - +fkkx"-\~TkQX 



('^) L. e. (»), n. 29. 



