102 E. BOMPIANI 



(a noi non interessa che la forma di queste equazioni, e non 

 l'espressione effettiva delle reo per mezzo delle a e p). 



Le due equazioni scritte in prima riga debbono essere fra 

 loro identiche, perchè abbiamo supposto che al sistema non ap- 

 partengano equazioni del primo ordine. 



Tenendo conto delle condizioni d'integrabilità (come al n. Ili) 

 si vede che le equazioni dei gruppi (l'i), (l'g) debbono scriversi più 

 semplicemente: 



(l'i) 



(I'.) 



x^" = Talari + Yfc2^^ + TkkX^ + fKoX 



X^^ = T2ia?^ 4- T22^- 4- T20 » 



X^'' = òkiX^ + òk2X^ + bkkX" + ÒkoX 



Prescindiamo dal caso banale A: = 2, nel quale la l'^ si 

 riduce al piano individuato da tre dei suoi punti (p. es. x, x^, x^); 

 cioè quattro soluzioni del sistema sono sempre legate linear- 

 mente (^^). 



Occorre distinguere il caso ^ ^ 3 dal caso generale A- > 3. 



Sia k = d. La prima equazione identica nei due gruppi ci 

 dice che ogni rigata su cui variino Tj e Xg solamente è svilup- 

 pabile: il che già sappiamo essendo essa nel piano dei punti x. 

 x^, x^. Le altro due equazioni mostrano che il piano generatore 

 della Fg {x, a;^, a?*) e quello infinitamente vicino (al variare di t<,) 

 si tagliano lungo una retta ; la V^ è la seconda sviluppabile di 

 una curva (eventualmente può comporsi dei piani passanti per 



(") Cfr. Appell, Sur leu fonctions hiiiìergéometrìqui's de dctix rariab/e!' 

 [" Journal de Liouville ,, 3« sèrie, t. 8 (1882), pp. 173-216|. u. 16. teor. 6, 

 p. 193. 



