SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 103 



una retta; non è uno S^ perchè questo soddisferebbe a più 

 equazioni). 



Sia A->3: all'osservazione ora fatta associamo l'altra sui 

 «ambiamenti variabili che lasciano inalterata la forma (l'i l'j,) 

 per concludere che ogni 00^ di piani entro la V,, è la seconda 

 sviluppabile di una curva. Da ciò si ricava facilmente che la ì''k 

 è un cono di seconda specie (cioè generato da go''~- piani pas- 

 santi per una retta) (^''). 



Cile poi una F;, di questo tipo rappresenti effettivamente 

 un sistema definito da due gruppi di k equazioni a caratteri- 

 stica, si verifica subito. Se i punti A e B individuano la retta 

 vertice del cono, e C è un punto generico di esso, si ha : 



X = A~{-TiB -\- T^C'ÌTs, ..., Tft) 



(A e B costanti) e quindi 



/ .rii ^ :' x^'^ = 



l :ri2 = l a;2i = 



' x^-' = T2 x'^^ = x^ 



2 U/ -— '- t// 



I ragionamenti, e quindi il resultato, si trasportano senz'altro 

 al caso di m gruppi di k equazioni a caratteristica (algebrica- 

 mente compatibili) che formino un sistema completamente inte- 

 grabile. 



Le Vfe che rappresentano un sistema del tipo ora detto si com- 



(''') Allo scopo si consideri entro il sistema oc'''""- (A; > 3) di piani una 

 ■qualsiasi 00-. Si noti inoltre che si può ragionare sopra una proiezione 

 generica del sistema in 5*4 (perchè l'incidenza supposta per ogni 00^ di 

 piani è superiore a quelhi imposta da S^]. Per dualità si ha un sistema oc'- 

 •di rette entro il quale ogni oo* è sviluppabile: si tratta quindi delle rette 

 ■di un piano di un cono, cioè, ritornando alla conBgurazione data, dei 

 piani passanti per una retta appartenenti ad uno S^; questa seconda 

 eventualità è da scartare perchè si avrebbero troppe equazioni, quindi ecc.... 

 Ragionamento analogo è da farsi per m gruppi di k equazioni a carat- 

 teristica. 



