SISTEMI DI EQUAZIÓNI SIMULTANEE, ECC. 105 



mune (quella che fornisce x*"' nell'r-esimo e noU'.s-esimo gruppo), 

 il numero delle equazioni indipendenti è 



che dev'essere < "^^9"" — • ^^^^ l'uguaglianza deve aversi 



2mk — m {m — 1) = A- (A; — 1) 

 k^ — {2m -\-'i)k-\-m{m — ì) = 0. 



Quest'equazione dev'essere risoluta in numeri interi e tali che 

 risulti k >> m. Dovrà intanto essere 



(2w + 1)2 — 4(^2— >M)=:a2 

 (a intero), cioè 



(a + 1) (a - 1) o 



quindi a dev'essere un numero dispari ; posto a = 2t ^ ì {t in- 

 tero) si ha 



t{t-\-l) 



che dà per k i valori 



, _ < (< + 3) I . ^ _ ^U - 1) 



il quale ultimo essendo minore di m va scartato. Quindi, se t 

 è l'intero per il quale 



(^+l)(^ + 4)>2A'-2>^(^ + 3), 



dev'essere m < T" ; queste disuguaglianze assegnano, dato A-, 



il limite che può raggiungere ;/* (senza che la varietà F^ rientri 

 nel l*» caso). 



